册(下)章倍角的正弦,余弦,正切公式.docVIP

PAGE  PAGE 2 第一册（下）第四章第7节 二倍角的正弦、余弦、正切公式 黄冈中学高级教师 杨国民 教学目的： 1、通过本小节学习，使学生掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式． 2、能正确运用这些公式进行简单三角函数的化简、求值与恒等的证明． 3、通过倍角公式的推导，了解它们之间，以及它们与和角公式之间的内在联系，从而培养逻辑推理能力． 重点、难点： 本小节的重点是正弦、余弦、正切的倍角公式及cos2α的两种变形公式，难点是倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系式，诱导公式、和（差）角公式的综合运用． 教学过程： 1、引入，一名学生在黑板上默写sin(α＋β)，cos(α＋β)，tan(α＋β)的公式 sin(α＋β)=sinαcosβ＋cosαsinβ cos(α＋β)=cosαcosβ－sinαsinβ tan(α＋β)= 2、讲授新课，在上述三个公式中，当β=α时，得出什么结论？由一名学生在黑板上写出结果． sin(α＋α)=sinαcosα＋cosαsinα=2sinαcosα cos(α＋α)=cosαcosα－sinαsinα=cos2α－sin2α tan(α＋α)= 于是我们得到二倍角公式 sin2α=2sinαcosα cos2α=cos2α－sin2α tan2α= 这就是我们本节课的重点内容——倍角公式. 在cos2α中再结合sin2α＋cos2α=1进而得到cos2α=2cos2α－1或cos2α=1－2sin2α，进而还可得cos2α=．这种变形公式也称为升幂或降幂公式，它在三角函数式的化简与证明中经常要用到，请同学们熟记． 例1、已知，求sin2α，cos2α，tan2α的值． 分析：要求sin2α，cos2α，tan2α的值，需要先求出cosα的值，又因为，故cosα为负值，由同角三角函数关系式sin2α＋cos2α=1，得,进而得 解答过程略． 例2、求下列各式的值 （1）sin15°sin75° （2） （3） 本例主要培养学生逆用公式的能力． 解：（1）原式=sin15°cos15° （2）原式= （3）原式= 例3、化简 课堂作业：课本P44页1、2、3题 课堂小结：本节课我们学习了二倍角公式，了解了二倍角的正弦、余弦、正切公式都是由相应的和角公式演变而来的，希望大家熟记这些公式（包括变形公式），关键是要会用这些公式求有关三角函数式的值或化简或证明有关的三角恒等式． 课外思考： 想一想，你能运用所学的知识推导sin3α,cos3α的公式吗？且听下文分解． 课外作业：课本习题4.7 P47页1、2题