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PAGE 4 系 别 年 级 学 号 姓 名 . . . . . . . . . . . . 密 . . . 得分 . . . . . . . . . . . 封 . . . . . . . . . . . . . . 线 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 高等代数（二）试卷（5） （本试卷满分100分，答题时间120分钟） 题号一二三四五六七八九十总分评卷人分数一．单选题（每小题2分，共14分） 1．在维向量空间中，下列子集能够成子空间的有（ ）个。 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 2。已知向量组线性相关，下列命题中成立的有（ ） (A) 中至少有一个零向量； (B) 对任意一组不全为零的常数，有 (C) 中任意一个向量都可以表为其余向量的线性组合； (D) 秩 3．下列向量组中线性无关的是（ ） (A) （1，2），（-3，0），（5，1） (B) （1，1，0），（0，2，0），（0，0，3） (C) （1，2，0），（-1，1，1），（0，3，1） (D) （1，1，0），（0，0，3），（2，2，0） 4．设是数域上的阶方阵做成的向量空间，一下定义中有几个是到自 身的同构映射（ ） (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 5．已知向量是齐次线性方程组的基础解系，则基础解系还可是（ ） (A) (B) (C) (D) 　　　　 6．设阶实对称矩阵是正定矩阵，则（ ） (A) (B) 与相似 (C) (D) 与合同 7．下列说法错误的是（ ） (A) 为阶实对称矩阵，若存在阶可逆方阵，使得 ，则与合同 (B) 为阶实对称矩阵，且对任意维向量，都有，则。 (C) 两个阶实对称矩阵合同的充分必要条件是他们有相同的秩。 (D) 实对称矩阵的秩和符号差具有相同的奇偶性。 得分  二．填空题（每空2分，共20分） 1．设向量组线性无关，则常数满足条件 时，向量组 线性无关。 2．在中，基到基 的过渡矩阵是 3．数域???全体阶方阵对于矩阵的加法和数乘构成 维向量空间。 系 别 年 级 学 号 姓 名 . . . . . . . . . . . . 密 . . . . . . . . . . . . . . 封 . . . . . . . . . . . . . . 线 . . . . . . 得分 . . . . . . . . . . . . . . . . 4．设上三维列向量空间的线性变换在基下的矩阵是 则在基下的矩阵是 　　。 5．设是维向量空间的子空间，关于子空间的维数公式是 　。 6．设是上3阶方阵，则在中， 　与正交相似， 　与合同。 7．中，定义内积为标准内积，则向量的夹角是 　，距离是 　。 8．在中，与矩阵的每个行向量都正交的全体向量所构成的子空间的维数为 　。 三．计算题：（共36分） 1已知二次型 写出该二次型的矩阵； 取什么值时，是正定的？ （3） 当时，将二次型化为标准形并求出相应的非退化线性替换。 2.设二维列向量空间的线性变换： （1）求的基和维数； （2）求的基和维数； （3）求证：。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 系 别 年 级 学 号 姓 名 . . . 得分  . . . . . . 密 . . . . . . . . . . . . . . 封 . . . . . . . . . . . . . . 线 . . . . . . . . . .