几何动点问题.docVIP

PAGE  PAGE 7 初中数学动点问题及练习题 以动态几何为主线的压轴题。 （一）点动问题。 （二）线动问题。 （三）面动问题。 二、解决动态几何问题的常见方法有: 1、特殊探路，一般推证。2、动手实践，操作确认。3、建立联系，计算说明。 三、专题二总结，本大类习题的共性： 1．代数、几何的高度综合（数形结合）；着力于数学本质及核心内容的考查;四大数学思想：数学结合、分类讨论、方程、函数． 2．以形为载体，研究数量关系；通过设、表、列获得函数关系式；研究特殊情况下的函数值。 专题三：双动点问题 点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题. 这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和???决问题的能力. 其中以灵活多变而著称的双动点问题更成为今年中 HYPERLINK /magazine/1006-5962B \t _blank 考试题的热点，现采撷几例加以分类浅析，供读者欣赏. 1 以双动点为载体，探求函数图象问题。 2 以双动点为载体，探求结论开放性问题。 3 以双动点为载体，探求存在性问题。 4 以双动点为载体，探求函数最值问题。 双动点问题的动态问题是近几年来中考数学的热点题型.这类试题信息量大,对同学们获取信息和处理信息的能力要求较高;解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题,挖掘运动、变化的全过程,并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系,动中取静,静中求动。 专题四：函数中因动点产生的相似三角形问题 专题五：以圆为载体的动点问题 动点问题是初中数学的一个难点，中考经常考察，有一类动点问题，题中未说到圆，却与圆有关，只要巧妙地构造圆，以圆为载体，利用圆的有关性质，问题便会迎刃而解；此类问题方法巧妙，耐人寻味。 例1.如图，已知在矩形ABCD中，AD=8，CD=4，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，当B，E，F三点共线时，两点同时停止运动．设点E移动的时间为t（秒）． （1）求当t为何值时，两点同时停止运动； （2）设四边形BCFE的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； （3）求当t为何值时，以E，F，C三点为顶点的三角形是等腰三角形； A B C D E F O （4）求当t为何值时，∠BEC=∠BFC． 解：（1）当B，E，F三点共线时，两点同时停止运动，如图2所示．………（1分） 图2 A B C D E F 由题意可知：ED=t，BC=8，FD= 2t-4，FC= 2t． ∵ED∥BC，∴△FED∽△FBC．∴． ∴．解得t=4． ∴当t=4时，两点同时停止运动；……（3分） （2）∵ED=t，CF=2t， ∴S=S△BCE+ S△BCF=×8×4+×2t×t=16+ t2． 即S=16+ t2．（0 ≤t ≤4）；………………………………………………………（6分） （3）①若EF=EC时，则点F只能在CD的延长线上， ∵EF2=， EC2=，∴=．∴t=4或t=0（舍去）； ②若EC=FC时，∵EC2=，FC2=4t2，∴=4t2．∴； ③若EF=FC时，∵EF2=，FC2=4t2， ∴=4t2．∴t1=（舍去），t2=． ∴当t的值为4，，时，以E，F，C三点为顶点的三角形是等腰三角形；………………………………………………………………………………（9分） （4）在Rt△BCF和Rt△CED中，∵∠BCD=∠CDE=90°，， ∴Rt△BCF∽Rt△CED．∴∠BFC=∠CED．………………………………………（10分） ∵AD∥BC，∴∠BCE=∠CED．若∠BEC=∠BFC，则∠BEC=∠BCE．即BE=BC． ∵BE2=，∴=64． ∴t1=（舍去），t2=． ∴当t=时，∠BEC=∠BFC．……………………………………………（12分 例2. 正方形边长为4，、分别是、上的两个动点， 当点在上运动时，保持和垂直， （1）证明：； （2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积； （3）当点运动到什么位置时，求此时的值． 解：（1）在正方形中， N D A CD B M ， ， ， ， 在中，， ， ， （2）， ， ， ， 当时，取最大值，最大值为10． （3）， 要使，必须有， 由（1）知， ， 当点运动到的中点时，，此时． 例3.如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．