几何概型课件与课堂实录.docVIP

中山市精品课程 中山一中数学科组 第1课时 3.3.1 几何概型 课堂实录  学生准备好笔、练习本、课本等，做好课前准备。 师：上节课我们学习了古典概型及其概率计算公式，成功地解决了某一类问题的概率，不过，在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况，这就是本节课要学习的几何概型。 师：几何概型是一个什么样的概率模型呢？，请大家先看一个引例。 生：读题并思考。 师：该例子中基本事件是什么？概率如何计算？ 生：基本事件是在长为3米的绳子上任取一点剪断，有无限多个基本事件。 师：这道题很明显不属于古典概型的范畴，大家回忆一下古典概型的特点和概率计算公式。 学生回忆并回答 师：再看这样一个转盘游戏，计算两种情况下甲获胜的概率。 生：（1）中概率为，（2）中概率为。 师：为什么呢？ 师：事实上,甲获胜的概率与黄色所在扇形区域的圆弧长度有关,而与黄色所在区域的位置无关。因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的。 师：概率可以用黄色区域的面积与总面积的比来度量，两种情况下甲获胜的概率分别为和。 在黑板中板书学生做的过程，并进行评价。 师：上题中的概率模型是一种新的概率模型——几何概型，大家看课本上几何概型的定义。 生：看教材中的定义。 师：其实，几何概型是不同于古典概型的一种概率模型，我们一起来归纳一下几何概型的特点。 师：在几何概型中，我们也有相应的概率计算公式。 生：做笔记，记忆公式。 师：我们来看一个例题。 师：假设他在0~60分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，但0~60之间有无穷多个时刻，不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率。我们可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率。因为电台每隔1小时报时一次，他在0~60之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件。 师：下面大家做一道练习题。 在黑板中板书学生做的过程，并进行评价。 师：现在我们来总结一下，对于复杂的实际问题，解题的关键是要建立模型。找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域，把问题转化为几何概率问题，利用几何概型概率计算公式求解。 师：我们再开之前的一个引例，它的概率如何计算？ 让学生自由发挥，让学生讲出所学或不明白的地方。 老师讲评例2。 师：以上以上各题是与长度有关的几何概型，那么有关面积、体积等区域的概率也适合用几何概型求之吗？ 老师讲评例3。 师：显然这是一个几何概型，我们要把题目中最本质的东西提炼出来，那是什么？学生的答案关键是要找到随机事件对应的几何度量。 师：把“硬币不与任一条平行线相碰”记为事件A，为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M，如图所示，这样线段OM的长度（记作OM）的取值范围就是[o,a]，只有当r＜OM≤a时硬币不与平行线相碰，从而计算相应的概率。 学生完成练习3。 课堂小结及布置作业。