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函数周期性与对称性（一） 教学目标：理解函数周期性及对称性定义，能应用函数周期性及对称性解题。 知识点回顾： 1.周期性：由周期函数的定义“函数满足，则是周期为的周期函数”得：①函数满足，则是周期为2的周期函数；②若恒成立，则；③若恒成立，则. 2、函数的对称性： ①对于同一函数，满足条件的函数的图象关于直线对称。 注意：若对于同一函数：f(a－x)＝f(b+x),则f(x)图像关于直线x=对称;两函数y=f(a+x)与y=f(b-x)图像关于直线x=对称。②点关于轴的对称点为；③点关于轴的对称点为；④点关于原点的对称点为；特别地，点关于直线的对称点为；点关于直线的对称点为；形如的图像是双曲线，对称中心是点；的图象先保留原来在轴上方的图象，作出轴下方的图象关于轴的对称图形，然后擦去轴下方的图象得到；的图象先保留在轴右方的图象，擦去轴左方的图象，然后作出轴右方的图象???于轴的对称图形得到。 3.若（中点坐标横纵座标都为定值），则关于点对称， 4. 若，则函数的周期为 5.函数关于点及对称，则函数的周期。 6.若函数关于点及对称，则函数的周期 证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上 1.设是上的奇函数，，当时，，则等于___ __ 2.定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为_________ 3.已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有__________个实数根 4．已知二次函数满足条件且方程有等根，则＝___________ 5.己知函数,若的图像是，它关于直线对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是___________ 6.若函数与的图象关于点（-2，3）对称，则＝______ 7.已知函数，则函数图像对称中心是___________ 8.已知函数图象与关于直线对称，且图象关于点（2，－3）对称，则a的值为______ 9.作出函数及的图象