函数图像与变换.docVIP

PAGE 1 PAGE 4 函数图像与变换 一.知识要点： 1.常见函数图像及其性质： （1）平移变换： ①y=f(x) →y＝f(x±a)(a0)图象 横向 平移a个单位，（左+右—）. ②y=f(x) →y＝f(x)±b(b0)图象 纵向 平移b个单位，(上+下—) ③若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象； ④若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象. （2）对称变换： ①y=f(x) →y=f(－x)图象关于 y轴 对称; 若f(－x)=f(x),则函数自身的图象关于y轴对称. ②y=f(x) →y=－f(x)图象关于x轴 对称. ③y=f(x) →y=－f(－x)图象关于原点 对称; 若f(－x)=－f(x),则函数自身的图象关于原点对称. ④y=f(x) →y=f－1(x)图象关于直线y=x 对称. ⑤y=f(x) →y=－f－1(－x)图象关于直线y=－x对称. ⑥y=f(x) →y=f(2a－x)图象关于直线x=a 对称； ⑦y=f(x) →y=2b－f(x)图象关于直线y=b 对称. ⑧y=f(x) →y=2b－f(2a－x)图象关于点(a,b) 对称. 若f(x)=f(2a－x)(或f(a＋x)=f(a－x))则函数自身的图象关于直线x=a对称. 若函数的图象关于直线对称 （3）翻折变换主要有 ①y=f(x) →y＝f(|x|)的图象在y轴右侧(x0)的部分与y＝f(x)的图象相同，在y轴左侧部分与其右侧部分关于y轴对称. ②y=f(x) →y＝|f(x)|的图象在x轴上方部分与y=f(x)的图象相同，其他部分图象为y＝f(x)图象下方部分关于x轴的对称图形. 二.练习： 1.若把函数f(x)的图象作平移变换，使图象上的点P(1，0)变换成点Q(2，－1)， 则函数y＝f(x)的图象经此变换后所得图象的函数解析式为 ( ) A.y＝f(x－1)－1 B.y＝f(x＋1)－1 C.y＝f(x－1)＋1 D.y＝f(x＋1)＋1 2.已知函数y=f(x)的图象如图2—3，则下列函数所对应的图象中，不正确的是( ) A.y=|f(x)| B.y=f(|x|) C.y=f(－x) D.y=－f(x) 图2—3 3.设函数y=2x的图象为C，某函数的图象C′与C关于直线x=2对称，那么这个函数是 4.设函数y=f(x)的定义域是R，且f(x－1)=f(1－x),那么f(x)的图象有对称轴 5.函数y=的图象关于点（ ）对称. 三.例题 例1.(1)函数y=(0＜a＜1)的图象的大致形状是 （ ）  (2).定义运算则函数f(x)=的图象是 ( ) (3).已知函数y=f(x)的图象如图①所示，y=g(x)的图象如图②所示，则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是图中的（ ） 例2. 作出下列函数的图象. f(x)＝ eq \r(x2－2|x|＋1)  f(x)＝x2－2|x|＋1 f(x)＝|x2－1| f(x)＝  eq \r(x2＋2x＋1)  y=; y=|x|. y=|log（1-x）|； 例3.已知函数f(x)定义域为R，则下列命题中 ①y=f(x)为偶函数，则y=f(x＋2)的图象关于y轴对称. ②y=f(x＋2)为偶函数，则y=f(x)关于直线x=2对称. ③若f(x－2)=f(2－x),则y=f(x)关于直线x=2对称. ④y=f(x—2)和y=f(2－x)的图象关于x=2对称. 其中正确命题序号有__ (填上所有正确命题序号). 例4.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋2)=－f(x),又当－1≤x≤1时，f(x)=x3. (1)证明直线x=1是函数f(x)的图象的一条对称轴；(2)当x∈［1,5］时，求f(x)的解析式. 例5.设函数f(x)=x2-2|x|-1 (-3≤x≤3). （1）证明：f(x)是偶函数； （2）画出函数的图象； （3）指出函数f(x)的单调区间； （4）求函数的值域. 例6.作函数y＝x ＋  eq \f(1,x) 的图象. 扩展：y＝ax ＋  eq \f(b,x) （a＞0，b＞0）的图像. 课后练习 1.函数f(x)=-x的图象关于（ ）对称 2.作出下列函数的图象. （1）y=2-2x；（2）y=. （3）y＝ eq \b\lc\{(\a\al(x＋1 x≤1, eq \f(1,2) （5－x） 1??x≤3,4－x x＞3))