函数图像与变换对称.docVIP

函数图像与变换、对称 ◆知识点梳理 一、常见函数图像 ⑴幂函数： （ ； ⑵指数函数：； ⑶对数函数:； ⑷正弦函数:； ⑸余弦函数： ； ⑹正切函数：； ⑺一次函数： ⑻二次函数：； ⑼其它常用函数： ①正比例函数：；②反比例函数：； ③绝对值函数： ④函数 二、函数图象作法 ：①描点法（注意三角函数的五点作图）②图象变换法 三、函数图象变换： 平移变换：左“+”右“-”；上“+”下“-”； 伸缩变换： ⅰ， （———纵坐标不变，横坐标变为原来的倍； ⅱ， （———横坐标不变，纵坐标变为原来的倍； 对称变换：以一个具体点来判断。 ⅰ；ⅱ； ⅲ ； ⅳ（反函数） 翻转变换： ⅰ———留正去负，正左翻（关于y轴对称）； ⅱ———留正去负，负上翻； ◆考点剖析 （一）考查函数作图 例1 作出下列函数的图象. （1）y=; （2）y=|x|. 变式训练 1、作出下列各个函数的图象： （1）y=|log（1-x）|； （2）y=. 2、(2008山东)函数的图象是（ ） y x O y x O y x O y x O A． B． C． D． （二）考查函数图像的应用 例2. (2007广东)客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（ ） 变式训练 3．（2007江西）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是（ ） A．h2＞h1＞h4 B．h1＞h2＞h3 C．h3＞h2＞h4 D．h2＞h4＞h1 4．(2008全国Ⅰ) 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ） s t O A． s t O s t O s t O B． C． D． （三）考查函数图像的变换 例3、(2008天津)把 HYPERLINK 函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） A． B． C． D． 5.(2009山东)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A. B. C. D. （四）考查函数图像的对称 例4、（2008安徽）函数图像的对称轴方程可能是（ ） A． B． C． D． 6.（2009全国Ⅰ）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为 (A) (B) (C) (D) ◆方法总结 1．作函数图象的基本方法是： ① 讨论函数的定义域及函数的奇偶性和单调性； ② 考虑是否可由基本初等函数的图象变换作出图象； ③ 准确描出关键的点线(如图象与x、y轴的交点，极值点(顶点)，对称轴，渐近线，等等). 2．注意分清是一个函数自身是对称图形，还是两个不同的函数图象对称. ◆课后强化 1.（2009北京）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ） A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 2.(2009山东)函数的图像大致为( ). 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 3.（2009全国）函数的图像（ ） （A） 关