函数图象中的存在性问题——因动点产生的相切问题.docVIP

函数图象中的存在性问题——因动点产生的相切问题 例39、已知：在中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，过点作直线MN⊥AC，点E是直线MN上的一个动点， A B C P E M 图1 （1）如图1，如果点E是射线AM上的一个动点(不与点A重合)，联结CE交AB于点P．若AE为，AP为，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； (2) 在射线AM上是否存在一点E，使以点E、A、P组成的三角形 与△ABC相似，若存在求AE的长，若不存在，请说明理由； （3）如图2，过点B作BD⊥MN，垂足为，以点C为圆心，若以 AC为半径的⊙C与以ED为半径的⊙E相切，求⊙E的半径． D A B C M 图2 N 例42、如图，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边BC延长线上的一点，联接AP交边CD于点E，把射线AP沿直线AD翻折，交射线CD于点Q，设CP=x，DQ=y． （1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域． （2）当点P运动时，△APQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出△APQ的面积S关于x的函数解析式，并写出定义域；如果不发生变化，请说明理由． A B C Q D P E （3）当以4为半径的⊙Q与直线AP相切，且⊙A与⊙Q也相切时，求⊙A的半径． 例40、如图，在直角梯形中，，,，．动点、分别从点、同时出发，动点沿射线的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点在线段上以每秒1个单位长的速度向点运动，当点运动到点时，点随之停止运动．设运动的时间为（秒）． （1）当点在线段上运动时，联结，若=，求的值； （2）当点在线段上运动时，若以为直径的圆与以为直径的圆外切，求的值； C D B A 备用图2 C D B A 备用图1 C D B A Q P （3）设射线与射线相交于点，能否为等腰三角形？如果能，请直接写出的值；如果不能，请说明理由. 例44、已知：如图，在平面直角坐标系中，点B在轴上，以3为半径的⊙B与轴相切，直线过点,且和⊙B相切，与轴相交于点C． （1）求直线的解析式； （2）若抛物线经过点和Ｂ，顶点在⊙B上，求抛物线的解析式； (3) 若点E在直线上，且以A为圆心，AE为半径的圆与⊙B相切，求点E的坐标． 例41、如图8，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D???AB边上一点，E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合），DF⊥DE，DF与射线BC相交于点F。 （1）如图9，如果点D是边AB的中点，求证：DE=DF； （2）如果AD∶DB=m，求DE∶DF的值； （3）如果AC=BC=6，AD∶DB=1∶2，设AE=x，BF=y， ①求y关于x的函数关系式，并写出定义域； ②以CE为直径的圆与直线AB是否可相切，若可能，求出此时x的值，若不可能，请说明理由。 C A B D E F 图9 C A B D E F 图8 O C B A y x 例43、如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A和点B．二次函数的图象经过点B和点C（-1，0），顶点为P. （1）求这个二次函数的解析式，并求出P点坐标； （2）若点D在二次函数图象的对称轴上，且AD∥BP，求PD的长； （3）在（2）的条件下，如果以PD为直径的圆与圆O相切，求圆O的半径．