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华附在线学习中心 函数客观题八大求解策略 广东省中山市第一中学　许少华 1.特值开道 步步逼近 特值可以一个特殊数、也可以是一些特殊式子，它借助于“特殊性存在于一般性之中”这个哲学原理。通过特值开道，使看上去很难进行一般性求解的问题，在特值的“作用”下产生结论。 例1　设函数在R上的导函数为,且，下面的不等式在R内恒成立的是 A B C D 解析：首先令，得，于是，排除B，D。 再令，显然，满足题设条件，此时，不一定大于零，即选项C并非在R内恒成立，于是也被排除。故选A。 点评：本题是特殊数与特殊式子齐“上阵”，使三个不合题意的选项被一一剔除，最终产生结论的。不否认此题存在一般性的推理、证明，但对于选择题来说，那么做会不会是“小题大做”呢？ 例2　已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 A.0 B. C.1 D. 解析：令，得，结合是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，得；再令，得 由得， 再令，得；再令，得； 那么于是选A。 点评：看上去多么“惊心动魄”啊！特殊值一个连一个、一环扣一环，在紧张、肃穆 的考场上，你能运用自如吗？本题还极具“诱误”性，请看由得你会不会猜测，从而产生答案D呢？ 2.巧构方程 层层深入 方程思想是重要的数学思想，方程与函数又是一对“密友”，函数中藏着方程、方程里含着函数是常有的事。遇到递推或含有明显变量的式子，想一想方程是应该的，也许它引领你层层深入，最终产生结论。 例3　定义在R上的函数满足，则的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2 解析：由，得两式相加得，显然 那么，选C。 点评：本题通过产生构成方程组，再由方程组得到，进一步发现了周期函数，显然，构造方程是求解的关键。 例4、已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 （A） （B） （C） （D） 解析：由得， 即，消去得∴，∴切线方程为，即选A 点评：本题中存在着一个明显的变量，只有将其消去，才能产生函数的解析式，于是，想到了通过替换产生另一个式子组成方程组，来达到目的。 3.数形结合 一望而解 “数少形时缺直观，形少数时难入微”它准确的告诉我们：数形结合，相得益彰；利用数、式进行深入细致的分析；利用图形直观又可以看出数、式的内在关系； 例5　已知函数若则实数的取值范围是 A B C D 解析：作出的图像，如右图 由图像可知在定义域内是增函数 于是，由得 故选择C。 点评：本题通过图形，立即发现函数是增函数，从而将函数值的不等关系转化为二次不等式，方便、快捷的产生了结论。 例6、若满足, 满足, +＝ （A） (B)3 (C) (D)4 解析：由，令则是两函数图像交点的横坐标。又由， 再令，则两函数图像交点的横坐标。 由于与的图像关于对称， 结合图像，易知，联立与 得，选C。 点评：本题不仅要会画图，更重要的是善于分析图形的关系，当然，如果图形画的比较准确的话，凭直觉也许能提出较准确的猜想。 4.以静制动 稳中求胜 一个看似复杂的问题，细心观察之后，也许可以发现其中不变的东西，此时，我们可以建立在这些“不变”的基础上，以静制动。 例7　若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 A．或 B．或 C．或 D．或 解析：设过的直线与相切于点，所以切线方程为，即，又在切线上，则或， 当时，由与相切可得， 当时，由与相切可得，所以选. 点评：粗看此题似有难度，两个曲线存在公共切线，其中一个曲线还是未知的。其实，留心看一下，便会发现过的切线方程是可以求出来的，它是不变的，于是建立在此直线的基础上促使问题获解。 例8　设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 A．　　　B．　　　C．　　　　D． 解析：由已知，而，所以故选A。 点评：本题中不变的量是，熟悉导数几何意义的考生一眼就看出了，抓它再看条件，很快便有了结论。 5.揭示特征 速解图形 特征，是一事物区别于它事物的本质，抓住特征，就等于抓住了本质。面对图形问题，我们要认真观察、仔细分析，也许一、两个特征就是“破”题的关键。 例9　设＜b,函数的图像可能是 解析：看看函数式，可以发现时，，再看图形特征，立即排除A、B；再看时，，再看图形，排除D，于是选C。 点评：本题将函数特征与图形特征对照分析，很快排除了干扰支，产生正确结论。 例10　函数的图像大致为( ). 点评：首先由函数的定义域可得，看看图形，立即排除C、D。再由即函数递减，选A。 点评：上述两题若是想先作出图形，再对照选项选出结论的话，可能永远无法达到目的，揭示特征，为我们求解此类问题开辟新的通道。 6.灵活替换 攻防自如 替换，是一种策略，它可以变生疏为熟悉、变复杂为简单、变抽象为具体；当我们面对抽象、复杂问题时，若能灵活替换，可以说：攻防自如。 例11　函数的定义