函数对称试题及答案.docVIP

1．已知定义为R的函数满足，且函数在区间上单调递增.如果，且，则的值（A ）. A．恒小于0 B．恒大于0 C．可能为0 D．可正可负. 分析：形似周期函数，但事实上不是，不过我们可以取特殊值代入，通过适当描点作出它的图象来了解其性质.或者，先用代替，使变形为.它的特征就是推论3.因此图象关于点对称.在区间上单调递增，在区间上也单调递增.我们可以把该函数想象成是奇函数向右平移了两个单位.，且函数在上单调递增，所以，又由，有， .选A.当然，如果已经作出大致图象后，用特殊值代人也可猜想出答案为A. 2：在R上定义的函数是偶函数，且.若在区间上是减函数，则( B )A.在区间上是增函数，在区间上是减函数 B.在区间上是增函数，在区间上是减函数 C.在区间上是减函数，在区间上是增函数 D.在区间上是减函数，在区间上是增函数 分析：由可知图象关于对称，即推论1的应用.又因为为偶函数图象关于对称，可得到为周期函数且最小正周期为2，结合在区间上是减函数，可得如右草图.故选B 3.定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（ D ） A.0 B.1 C.3 D.5 分析：，， ∴，则可能为5，选D. 4．已知函数的图象关于直线和都对称，且当时，.求的值. 分析：由推论1可知，的图象关于直线对称，即， 同样，满足，现由上述的定理3知是以4为周期的函数. ，同时还知是偶函数，所以. 5．设函数为奇函数，则（ c ） A．0 B．1 C． D．5 分析：答案为B。先令f（1）= f（--1+2）=f（--1）+f（2）=1/2，根据奇函数的定义可求得f（--1）=--1/2，所以， f（2）=1，f（5）=f（3）+f（2）=f（1）+f（2）+f（2）=5/2，所以，答案为c。 6． 设f（x）是定义在R上以6为周期的函数，f（x）在(0,3)内单调递减，且y=f（x）的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是 （ B ） (A)； (B)； (C)； (D) 分析：答案为B。做这种带周期性、单调性的试题，通常的做法是将f（x）设成正弦或余弦函数，具体到本题，可将f（x）设成正弦函数或余弦函数，令其周期为6，通过平移使其满足在（0,3）内单调??减，根据图像，即可求出，答案为B。 7、已知函数??满足??，则??图象关于__________对称。 8、函数??与函数??的图象关于关于__________对称。 9、设函数??的定义域为R，且满足??，则??的图象关于__________对称。 10、设函数??的定义域为R，且满足??，则??的图象关于__________对称。??图象关于__________对称。 11、设??的定义域为R，且对任意??，有??，则??图象关于__________对称，??关于__________对称。 12、已知函数??对一切实数x满足??，且方程??有5个实根，则这5个实根之和为（????） A、5????????B、10????????C、15????????D、18 13、设函数??的定义域为R，则下列命题中，①若??是偶函数，则?图象关于y轴对称；②若??是偶函数，则??图象关于直线??对称；③若?，则函数??图象关于直线??对称；④??与?图象关于直线??对称，其中正确命题序号为_______。 ?：?????：???：??????：y轴即?????：①y轴②? ?：①??②???????：C?????：②④??? 14、给出下列三个命题： ①函数与是同一函数；高☆考♂资♀源*网 ②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称； ③若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数。 其中真命题是 A. ①② B. ①③ C.②③ D. ② 【答案】C 【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除A、B，验证③, ,又通过奇函数得，所以f（x）是周期为2的周期函数，选择C。 15、 （2010重庆理数）函数的图象 A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称 解析： 是偶函数，图像关于y轴对称 16 （2010四川理数）函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是 （A） （B） （C） （D） 解析：函数f(x)＝x2＋mx＋1的对称轴为x＝－ 于是－＝1 ? m＝－2 答案：A