函数图像的对称性.docVIP

X y P O X y P O X y P O 函数图像的对称性 P（） 点的对称 1、在平面直角坐标系中，已知点P，则 （1） 点P到轴的距离为； （2）点P到轴的距离为； （3） 点P到原点O的距离为PO＝ 2、平行直线上的点的坐标特征： 在与轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； Y A B B 点A、B的纵坐标都等于； X Y X 在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； C D 点C、D的横坐标都等于； 3、对称点的坐标特征： 点P关于轴的对称点为， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； 点P关于轴的对称点为， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； 点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数； 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征： 若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等； y P O X 若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数； X y P O 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 二、(一次函数)： 1、若直线与直线关于 （1）x轴对称，则直线l的解析式为 （2）y轴对称，则直线l的解析式为 （3）原点对称，则直线l的解析式为 （4）直线y＝x对称，则直线l的解析式为 （5）直线对称，则直线l的解析式为 2、直线（）与（） 的位置关系 （1）两直线平行且 （2）两直线相交 （3）两直线重合且 （4）两直线垂直 三、二次函数： 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于轴对称 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是； 2. 关于轴对称 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是； 3. 关于原点对称 关于原点对称后，得到的解析式是； 关于原点对称后，得到的解析式是； 4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°） 关于顶点对称后，得到的解析式是； 关于顶点对称后，得到的解析式是． 5. 关于点对称 关于点???称后，得到的解析式是 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式． 注意：本部分内容的理解最好结合图形