函数的切线方程新课标历高中考题专题训练(及答案).docxVIP

函数的切线方程新课标历届高考题专题训练 1、（2007年文10）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2、（2007年理10）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3、（2008年文21）设函数，曲线在点处的切线方程为。 （1）求的解析式； （2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。 4、（2009年文13）曲线在点（0,1）处的切线方程为 。 5、（2010文4）曲线在点（1,0）处的切线方程为 （A） （B） （C） （D） 6、(2010理3)曲线在点（-1，-1）处的切线方程为 （A）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2 7、（2011文21）已知函数，曲线在点处的切线方程为．求a，b的值； 8、（2012文13）曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为_______ 9、(2012理12)设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ） 10、（2013新课标Ⅱ文21）已知函数。 （Ⅰ）求的极小值和极大值； （Ⅱ）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围。 11、（2013新课标Ⅰ理21）已知函数，若曲线和曲线都过点，且在点处有相同的切线.求，，，的值； 12、（2014新课标Ⅱ理8）设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 13、（2014新课标Ⅱ文21）已知函数，曲线在点（0,2）处的切线与轴交点的横坐标为-2.求a； 14、(2014新课标Ⅰ理21)设函数，曲线在点（1，处的切线为. (Ⅰ)求； 高考题解析和答案： 1、D 2、D 3、解： （Ⅰ）方程可化为． 当时，． 2分 又， 于是 解得 故． 6分 （Ⅱ）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为 ， 即 ． 令得，从而得切线与直线的交点坐标为． 令得，从而得切线与直线的交点坐标为． 10分 所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为 ． 故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，此定值为． 12分 4、 5、A 6、A 7、 由于直线的斜率为，且过点，故即 解得，。 8、y=4x-3 9、B 10、解：(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)， f′(x)＝－e－xx(x－2)．① 当x∈(－∞，0)或x∈(2，＋∞)时，f′(x)＜0； 当x∈(0,2)时，f′(x)＞0. 所以f(x)在(－∞，0)，(2，＋∞)单调递减，在(0,2)单调递增． 故当x＝0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)＝0； 当x＝2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)＝4e－2. (2)设切点为(t，f(t))， 则l的方程为y＝f′(t)(x－t)＋f(t)． 所以l在x轴上的截距为m(t)＝. 由已知和①得t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)． 令h(x)＝(x≠0)，则当x∈(0，＋∞)时，h(x)的取值范围为[，＋∞)； 当x∈(－∞，－2)时，h(x)的取值范围是(－∞，－3)． 所以当t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)时，m(t)的取值范围是(－∞，0)∪[，＋∞)． 综上，l在x轴上的截距的取值范围是(－∞，0)∪[，＋∞)． 11、（=4 ===2） 12、D 13、， 曲线在点（0，2）处的切线方程为 由题设得，所以 14、函数的定义域为， 由题意可得 故………………………………………………5分