函数的周期性与对称性练习.docVIP

函数的周期性与对称性练习 1：定义在R上的非常数函数满足：f (10+x)为偶函数，且f (5－x) = f (5+x),则 f (x)一定是( ) (A)是偶函数，也是周期函数 (B)是偶函数，但不是周期函数 (C)是奇函数，也是周期函数 (D)是奇函数，但不是周期函数 2．知函数y=f(x)对一切实数x满足f(2-x)=f(4+x)，且方程f(x)=0有5个实根，则这5个实根之和为（?? ） A、5??? ??? ?B、10??????? C、15??????? D、18 3．是周期为2的奇函数，当时，， .则 （A）　　　（B）　　　（C）　　　（D） 4．定义在上的函数是奇函数又是以为周期的周期函数,则等于 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.4 5．用min{a,b}表示a，b两数中的最小值。若函数f(x)=min{|x|,|x+t|}的图像关于直线x=对称，则t的值为( ) A．-2 B．2 C．-1 D．1 6．定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ， 则f（2010）的值为 ( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2 7．定义在R上的以3为周期的奇函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ ） A．7 B．5 C．4 D．3 8．设函数y=f(x)的定义域为R，且满足f(x+1)=f(1-x)，则y=f(x+1)的图象关于___y___对称。y=f(x)图象关于__x=1_对称 9．设函数y=f(x)的定义域为R，则下列命题中，①若y=f(x)是偶函数，则y=f(x+2)图象关于y轴对称；②若y=f(x+2)是偶函数，则y=f(x)图象关于直线x=2对称；③若f(x-2)=f(2-x)，则函数y=f(x)图象关于直线x=2对称；④y=f(x-2)与y=f(2-x)图象关于直线x=2对称，其中正确命题序号为_______ 10．设函数的定义域为R，若与都是关于的奇函数，则函数在区间上至少有 个零点 11．设f(x)=，又记f1(x)=f(x),,k=1,2,……则=________ 12．定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，当 时，则时，_______ 13．已知函数f(x)的定义域为N，且对任意正整数x，都有f(x)＝f(x－1)＋f(x＋1),若f(0)＝2004，求f(2004) 14．定义域为R，对于任意x都有且 问是否是周期函数？如是则周期是多少？ 15．已知对于任意a，b∈R，有f(a＋b)＋f(a－b)＝2f(a)f(b)，且f(x)≠0⑴求证：f(x)是偶函数；⑵若存在正整数m使得f(m)＝0，求满足f(x＋T)＝f(x)的一个T值(T≠0)