函数的图像与变换 Microsoft Word 文档 .docVIP

开天教育在线 PAGE  PAGE 6 §7.函数图象及其变换 【学习目标】 1.掌握用描点法和变换法作基本初等函数的图象. 2.掌握平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等图象变换法则. 3.掌握识图与作图的方法与技能，对于给定的函数图象，能从图象的左右、上下分布范围，变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，以及处理涉及函数图象与性质的一些综合性问题. 【课前热身】 1.（2010·安徽）设，二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 2.已知函数y＝2x＋a的图象如图所示，则（ ） A.a＜－1 B.a＞－1 C.a＜1 D.a＞1 3.函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象如图，则a，b，c，d的大小关系为______. 4. 把函数y=log3(x-1)的图象向右平移个单位，再把横坐标变为原来的，所得到的函数解析式为________. 【考点解读】 一、描点作图法 1.作函数图象的步骤 ①确定函数的定义域； ②化简函数的解析式； ③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）； ④描点、连线，画出函数的图象. 运用描点法作图象应避免描点前的盲目性，要对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究，而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是一个难点. 二、变换作图法 用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换. 1.平移变换 ①水平平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向左或向右平移个单位即可得到. 即；. ②竖直平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向上或向下平移个单位即可得到. 即；. 2.对称变换 ①函数的图像与函数的图像关于y轴对称. ②函数的图像与函数的图像关于轴对称. ③函数的图像与函数的图像关于原点对称. ④函数的图像与函数的图像关于直线对称. ⑤函数的图像与函数的图像关于直线对称. 3.翻折变换 ①函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到. ②函数的图像可以将函数的图像???边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到. 4.伸缩变换 ①函数的图像可以将函数的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到，即y=f(x)y=af(x). ②函数的图像可以将函数的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到，即f(x)y=f(x)y=f(). 三、识图与用图 1.讨论图象的分布范围，即x、y的取值范围； 2.讨论图象的变化趋势，即函数的单调性、极值、最值等； 3.讨论图象的对称性、周期性等. 【经典例解】 题型一：作函数图象 【例1】作出下列函数的图象. （1）y＝2x＋1－1；（2）y＝sin|x|； 【变式】y＝|log2(x＋1)|. 题型二：图象变换 【例2】（2010·辽宁）设0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（ ） A. B. C. D.3 【变式】利用函数图象讨论方程|1－x|＝kx的实数根的个数. 题型三：读图、识图 【例3】函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图象如图. 则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能是（ ） 【变式】如图，函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成，求函数的解析式. 题型四：用图 【例4】当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2 logax恒成立，求a的取值范围. 【变式】如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，-），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为 【规律】 1.函数图象是函数性质的具体体现，是函数的一种表示方法，必须牢记基本初等函数的图象. 2. 函数图象的几何特征与函数性质的数量特征紧密地结合在一起，有效地揭示了各类函数和定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本属性，体现了数形结合的思想方法.为此，既要从定形、定性、定理、定位各方面精确地观察图形、绘制图形，又要熟练地掌握函数图象的各种变换. 3.在图象变换中，写函数解析式也要分步进行，每经过一个变换对应一个函数解析式. 4. 函数图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此，掌握绘制函数图象的一般方法、函数图象变化的一般规律，是利用函数图象解答有关函数性