函数的概念和函数的表示学案(三要素及求值)寒假.docVIP

PAGE  PAGE 4 函数的概念和函数的表示学案 考点一：由函数的概念判断是否构成函数 函数概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。 例1. 下列从集合A到集合B的对应关系中，能确定y是x的函数的是（ ） A={x x∈Z}，B={y y∈Z}，对应法则f：x→y=; A={x x0,x∈R}, B={y y∈R}，对应法则f：x→=3x; A=R,B=R, 对应法则f：x→y=; 变式1. 下列图像中，是函数图像的是（ ） y y y y O O O O X X X X ① ② ③ ④ 变式2. 下列式子能确定y是x的函数的有（ ） ①=2 ② ③y= A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 变式3. 已知函数y=f（x），则对于直线x=a（a为常数），以下说法正确的是（ ） y=f（x）图像与直线x=a必有一个交点 B.y=f（x）图像与直线x=a没有交点 y=f（x）图像与直线x=a最少有一个交点 D.y=f（x）图像与直线x=a最多有一个交点 笔记整理： 考点二：求函数的定义域 （1）当f（x）是整式时，定义域为R； （2）当f（x）是分式时，定义域是使分母不为0的x取值集合； （3）当f（x）是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负值的x取值集合； （4）当f（x）是零指数幂或负数指数幂时，定义域是使幂的底数不为0的x取值集合； （5）当f（x）是对数式时，定义域是使真数大于0且底数为不等于1的正数的x取值集合； 例2. 函数的定义域是（ ） A. B. ( -1 , 1 ) C. [ -1 , 1 ] D. (-∞ ,-1 )∪( 1 ,+∞ ) 变式1. 求下列函数的定义域 ⑴ ⑵ 变式2. 求下列函数的定义域 ⑴ ⑵ ⑶ 考点三：同一函数的判定 函数的三要素：定义域、对应关系、值域。 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。 例3. 下列哪个函数与y=x相同（ ） A. y= B. C. D.y=t 变式1.下列函数中哪个与函数相同（ ） A. B. C. D. 变式2. 下列各组函数表示相等函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. （x≠0） 与 （x≠0??? D. ，x∈Z 与，x∈Z 笔记整理： 考点四：求函数的解析式 例4 . 已知f（x）= ，求f（）的解析式 （ 代入法/ 拼凑法/换元法 ） 变式1. 已知f（x）= ， 求f（）的解析式 变式2. 已知f（x+1）= ，求f（x）的解析式 例5. 若f [ f（x）] = 4x+3，求一次函数f（x）的解析式 （ 待定系数法 ） 变式1. 已知f（x）是二次函数，且，求f（x）. 例6. 已知f（x）2 f（x）= x ，求函数f（x）的解析式 （ 消去法/ 方程组法 ） 变式1. 已知2 f（x） f（x）= x+1 ，求函数f（x）的解析式 变式2. 已知2 f（x）f = 3x ，求函数f（x）的解析式 考点五：求函数的值域 例7．求下列函数的值域 ① ， x∈{1，2 ,3，4，5 } ② ，x∈ ③ ④ 变式1. 求下列函数的值域 ① ② ③ y = 考点六：函数的求值 例8. 已经函数f（x）= ，求f（2）和f（a）+f (a)的值 变式1. 已知f（2x）= ，求f（2）的值 例12. 已知函数，求f（1）+f（）的值 变式1. 已知函数 ，求f [f（）]的值 例13 . 设函数，求满足f（x）=的x值 变式1. 已知函数，若f（x）=2，求x的值