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函数的概念 函数的概念： 在初中，我们把函数看成是刻画和描述两个变量之间依赖关系的数学模型 现在我们将进一步学习函数及其构成要素。下面先看几个实例。 (1)据统计 在平整的路面上,一辆正常行驶(速度不超过120千米/小时)的汽车紧急刹车后仍将滑行S 米,一般地有经验公式,其中表示刹车前汽车的速度(单位:千米/小时)。 这里，刹车前汽车的速度的变化范围是数集，汽车紧急刹车后仍 将滑行的距离S的变化范围是数集从问题的实际意义可知: 对于数集中的任意一个速度，按照对应关系S，在数集中都有唯一确定的距离S和它对应。 同学们大都坐过摩天轮，下图反映了 旋转时间（分）与摩天轮上一点的 高度（米）之间的关系。 根据右图的曲线可知时间的变化范围是数 集,摩天轮上一点的高的变化 范围是数集。并且，对 于数集中的每一个时刻，按照图中曲线，在数集中都有唯一确定的摩天轮上一点的 高度和它对应。 (3)王波学习小组利用一块木板, 测量了小车从不同高度下滑 的时间。他们得到如下数据： 支撑物高 度（厘米）102030405060708090小车下滑 时间（秒）4．233．002．452．131．891．711．591．501．41请你仿照（1）（2）描述上表中支撑物高度和小车下滑时间的关系。 归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一个按照某种对应关系，在数集B中都有唯一确定的和它对应，记作：。 1、函数的定义： 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数（function）记作 其中，叫做自变量，的取值范围A叫做函数的定义域（domain），与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域（range） 值域是集合B的子集。 2、对函数定义的理解： （1）函数的三要素：定义域、值域和对应关系。 (2)集合的特殊性:集合A和集合B不能为空集,并且必须为数集. 对应的方向性:指对A中的任何一个数 ,在集合B中都有数与之对应,??是集合A,其次是集合B. 对应的唯一性:是指与集合A中的数对应的集合B的数是唯一确定的. 记住的内涵。例如：对于对应关系就是“取平方”，而对于，对应关系就是“开平方”，就是函数符号，对于具体的函数它有具体的涵义。函数符号还可以记作 等。 练习:1、下列对应关系是否为A到B的函数。 (1) A=R，B=，； （2）A=Z，B=Z，； （3）A=R，B=Z，； （4）A=，B=，。 2、如下图，可作为函数图象的是（ ） 已知函数 求函数的定义域； 求 的值； 当时，求，的值。 解：使根式有意义的实数的集合是，使分式有意义的实数的集合是。所以，这个函数的定义域是 =。 （2） = 因为，所以，有意义。 ； =。 区间的概念： 设是两个实数，而且我们规定： 定义名称符号数轴表示闭区间开区间半开半闭 区间半开半闭 区间这里的实数与都叫做响应区间的端点。 实数集R可以用区间表示为，“”读作“无穷大”，“”读作“负无穷大”，“”读作“正无穷大”。我们把满足，，， 的实数的集合分别表示为，，，。 练习：填表: 函数定义域值域函数的相等： 两个函数是同一个函数，应该满足它们的定义域，值域和对应关系都相同。由于值域是定义域和对应关系决定的。所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。 例2 下列函数中哪个与函数相等？。 （1）； （2）； （3） （4） 解：（1）=，这个函数与函数虽然对应关系相同，但是定义域不相同。所以，这个函数与函数不相等。 （2），这个函数与函数不仅对应关系相同，而且定义域也相同，所以，这个函数与函数相等。 （3）所以，这个函数与函数的定义域都是实数集R，但是当时，它的对应关系与函数不相同。所以，这个函数与函数不相等。 （4）的定义域是，与函数的对应关系相同但定义域不同。所以，这个函数与函数不相等。 作业： 判断下列对应是否是函数？并说明理由。 A=R，B=R， A=N，B=， A=，B=R， 判断下列各组函数是否表示同一函数，并说明理由。 （1）， （2）， （3）， （4）， （5）， 3、已知，求 4、求下列函数的定义域： （1） （2） （3） (4) 5、已知求的值。 6、已知函数 （1）点（3，14）在的图象上吗？ （2