函数章自主测试.docVIP

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函数章自主测试

本章自主测试 (总分160分,时间100分钟) 一.填空题(本大题共14小题,每小题6分,共84分) 1.方程的解是. 2.已知集合,,则. 3.若函数是奇函数,则a= . 4.已知f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,若,则x的取值范围是. 5.若命题“,使得”是真命题,则实数的取值范围是. 6.用二分法求函数的一个零点,其参考数据如下: f(1.6000)=0.200f(1.5875)=0.133f(1.5750)=0.067f(1.5625)=0.003f(1.5562)=-0.029f(1.5500)=-0.060根据此数据,可得方程的一个近似解(精确到0.01)为 1.56 . 7.已知函数的值域为,函数,,总,使得成立,则实数a的取值范围为. 8. 已知是以2为周期的偶函数,且当时,.若在区间内,函数有4个零点,则的取值范围是. 9.若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a0且a≠1)的图象有两个公共点,则实数a的取值范围是. 10.设函数则实数a的取值范围是 (-∞,-1) . 11.若与在区间[1,2]上都是减函数,则实数a的值范围是. 12.函数满足,且均大于,,则的最小值. 13.设若,且,则的取值范围是. 14. 某同学在研究函数 f (x) =  EQ \F(x,1 + | x |) () 时,分别给出下面几个结论: ①等式在时恒成立; ②函数 f (x) 的值域为 (-1,1); ③若x1≠x2,则一定有f (x1)≠f (x2); ④函数在上有三个零点. 其中正确结论的序号有 ①②③ .(请将你认为正确的结论的序号都填上) 二.解答题(本大题共5小题,共76分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 15.已知函数 求在区间上的最大值 解: 当即时,在上单调递增, 当即时, 当时,在上单调递减, 综上, 16.设,函数是R上的偶函数. (1)求a的值;(2)证明在上是增函数. 解:(1)对一切有,即则对一切成立.得,即. (2)证明:设,, 由,得,,,即,故在上是增函数. 17.已知函数. (1)求证:函数在内单调递增; (2)若关于的方程在上有解,求的取值范围. (1)证明:任取,则 , , , ,即函数在内单调递增. (2) 解法一: , 当时,, 的取值范围是. 解法二:解方程,得, , 解得 . 的取值范围是. 18. 已知某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为元/千克,每次购买配料除需支付运输费236元外,还需支付保管费用,其标准如下: 7天以内(含7天),无论重量多少,均按10元/天支付;超出7天以外的天数,根据实际剩余配料的重量,以每天0.03元/千克支付. (Ⅰ)当9天购买一次配料时,求该厂的配料保管费用P是多少元? (Ⅱ)当天购买一次配料时,求该厂在这天中用于配料的总支出(元)关于的函数关系式; (Ⅲ)求多少天购买一次配料时,才能使该厂平均每天的总支出最少? (总支出=购买配料费+运输费+保管费) 解:(Ⅰ)当9天购买一次时,该厂用于配料的保管费用 (元) (Ⅱ)(1)当时 (2)当时 = ∴ (Ⅲ)设该厂天购买一次配料时,平均每天的总支出为元, 则 当时 ,当且仅当时,有最小值(元) 当时 =,当且仅当时取等号. 又∵ 综上可知,当时,有最小值393元. 答:(Ⅰ)当9天购买一次时,该厂用于配料的保管费用P为88元; (Ⅱ)天中用于配料的总支出; (Ⅲ)该厂12天购买一次配料时,才能使平均每天的总支出最少,最少费用为393元. 19.定义在R上的函数,对任意,,都有,则称函数是R上的凹函数.已知二次函数. (1)求证:当时,函数是凹函数; (2)对任意有,求a的取值范围。 (1)证明: ,又,故, 所以当时

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