函数项级数致收敛判别法论文.docVIP

 MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 1 Section 1 SEQ MTEqn \r \h \* MERGEFORMAT  SEQ MTSec \r 1 \h \* MERGEFORMAT  SEQ MTChap \r 1 \h \* MERGEFORMAT 函数项级数一致收敛判别法 摘要:函数项级数是数学分析中的一个重要知识点,在工程技术领域也有重要应用,关于函数项级数的问题往往是数学分析的重点,又是难点,不易理解和掌握,而函数项级数的一个基本问题就是研究其一致收敛性.但是一致收敛的判别往往比较困难,我们教材中介绍了判断函数项级数的一致收敛的几种方法,然而这些方法只能解决一些常见的问题,对于很多其他类型的函数项级数往往需要寻求其他更为方便的方法.本文除了叙述基本判别法外,还对这些判别方法进行了一些推广,从而进一步丰富了判别函数项级数一致收敛的方法. 关键词: 函数项级数 一致收敛 判别法 SEVERAL METHODS OF JUDGING THE CONVERGENCE UNIFORM OF THE FUNCTION SERIES Abstract: Series of functions?is an important?knowledge of mathematics analysis,?but also has important applications?in the fields of engineering and technology,?a?series of functions?of the?problem?is often?the focus?of mathematical analysis,?it?is difficult,?not easy to?understand and master,?and?one of the basic problems in function series?is to study?the convergence?but?discrimination.?Uniform convergence?is often difficult,?we?introduce several?methods of?teaching materials in the?uniform convergence of?function?series,?however these methods can only solve?some common problems,?for?series of functions of?many other types of?often?need to find other?more convenient?method.?And the?paper?in addition to?the?above?method,?the? method for?the?promotion,?so as to further enrich?the distinguish method of?uniform convergence of series with function terms. Key word: Series of functions Uniform convergence method  目录 1.引言 1 2.函数项级数常见判别法 1 2.1定义法1 2.2 柯西收敛准则1 2.3 上确???判别法2 2.4 判别法2 2.5阿贝尔判别法2 2.6 狄利克雷判别法2 3.函数项级数判别法的推广3 3.1 狄尼判别法3 3.2导数判别法3 3.3 由性质所得判别法4 3.4 放大法4 3.4.1利用级数的余和进行估计5 3.4.2利用Taylor公式等进行变形后放大5 3.5 莱布尼兹法6 3.6 判别法的三个推论7 4.结论11 参考文献12 致谢12  PAGE \* MERGEFORMAT 12 一、引言 设是一列定义在数集上的函数,把这些函数的各项用加号连接起来的表达式 或称为函数项级数. 设数集为函数项级数的收敛域,则对任意的,记 称函数项级数的和函数. 二、函数项级数常见判别法 2.1定义法： 设{}是函数项级数的部分和函数列. 若{}在数集D上一致收敛于,即对任给的正数, 总存在某一正整数, 使得当时,对一切, 都有, 则称在D上一致收敛于. 注：该判别法中“若{}在数集D上一致收敛于”,即需要证明函数列{}一致收敛, 这里就将判别一个函数项级数是否一致收敛