分块矩阵在高中等代数中的应用.docVIP

江西师范大学09级学士学位毕业论文  PAGE 15 本科生毕业设计(论文) 题目：分块矩阵在高等代数中的应用 Title: Block Matrix Of Application in Advanced Algebra 学　　号　　 0508060357　　　　　　　　　 姓　　名　　 邹维喜　　　　　　　　 学　　院　　 数信学院　　　　　　　　 专　　业　　 数学与应用数学　　　　　　　　 指导教师　　 甘爱萍　　　　　　　　 完成时间　　 2008.4.15　　　　　　　 分块矩阵在高等代数中的应用 【摘要】高等代数以其独特的理论体系而引人入胜，其基础知识抽象，解题方法技巧性强，稍有不慎就会陷入困境。 作为高等代数中的一个工具——分块矩阵，分块矩阵是高等代数中的一个重要内容，在高等代数中有着很重要的应用，本文详细且全面论述了分块矩阵阵的概念和其的初等变换以及证明了矩阵的分块在高等代数中的应用，包括用分块矩阵来算矩阵的乘积，利用分块矩阵求逆矩阵的问题，用分块矩阵求矩阵的行列式问题. 【关键词】：分块矩阵；矩阵乘积得秩；逆矩阵；行列式 Block Matrix in Advanced Algebra Application【Abstract】 Higher Algebra for its unique and fascinating theoretical system based on abstract knowledge, skills and strong problem-solving approach, a little carelessness will be in trouble. Advanced Algebra as a tool - sub-block matrix, block matrix is of higher algebra an important share in higher algebra very important applications, this paper discusses the detailed and comprehensive array block matrix of the concept and its elementary transformation matrix, as well as the sub-block in the application of higher algebra, including matrices to count the product matrix, the use of sub-block matrix inverse matrix problem, with sub-block matrix of the determinant of the matrix problem. 【Key words】: sub-block matrix; matrix product of a rank; inverse matrix; determinant 目录 1引言1 2 矩阵的分块1 2.1 矩阵分块的概念2 2.2 分块矩阵的运算2 2.3 分块矩阵的初等变换3 3 分块矩阵在高等代数中的应用3 3.1 利用分块矩阵算矩阵的乘积3 3.2 利用分块矩阵求逆矩阵4 3.3 利用分块矩阵求高阶行列式5 4 总结6 谢辞7. 参考文献7 1 引言 高等代数是数学类专业的一门重要的基础课，其主要任务是使学生获得数学的基本思想方法和多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵论、二次型、线性空间、线性变换、欧氏空间等方面的系统知识。它一方面为后继课程（如近世代数、数论、离散数学、计算方法、微分方程）提供一些所需的基础理论和知识；另一方面还对提高学生的思维能力、开发学生智能、加强“三基”（基础知识、基本理论、基本理论）及培养学生创造性能力等起到重要作用。 矩阵的分块不仅是高等代数中一个非常重要的内容，而且也是高等代数的很多分支研究问题的工具，它贯穿了整个高等代数的内容。而我们在学习高等代数的时候常常碰到一些很难的问题，我们要经常用到矩阵的分块