分数阶微分方程论文：分数阶微分方程 初中值问题 耦合系统 存在性 唯性.docVIP

分数阶微分方程论文：几类分数阶微分方程初值问题解的研究 【中文摘要】分数阶微积分是一种关于整数阶标准微积分很自然的数学推广,它研究的是任意阶次的微分与积分的非标准的算子理论及其应用,是数学分析的一个重要分支。随着自然界和许多科学领域中大量分数维事实的出现,分数阶微积分理论以及分数阶微分方程得到了越来越多的数学家们的肯定,并吸引了众多科学家和研究学者的关注。近年来,分数阶微积分以及分数阶微分方程理论在不断发展和完善,在很多领域它们都已经得到了非常广泛的应用。对分数阶微积分以及分数阶微分方程的研究有着十分重要的理论意义和实际的应用价值,特别是从实际问题中抽象出来的分数阶微分方程成为很多数学工作者的研究热点。本文主要研究了几类分数阶微分方程的初值问题,建立了解的存在性与唯一性的若干准则,丰富了分数阶微分方程初值问题解的研究理论。本文的主要工作包括以下五个部分:第一章绪论中,主要介绍了分数阶微积分和分数阶微分方程的发展历史以及,简要介绍了几类分数阶微分方程关于初值问题解的存在性与唯一性方面的一些重要结果。第二章中,主要讨论简单类型的分数阶微分方程的带权初值问题。利用Schauder不动点定理、Leray-Schauder非线性抉择定理、上下解方... 【英文摘要】Fractional calculus is the extension of the standard calculus with integer order, which researches on the theory and application of the differential and integral nonstandard operators of arbitrary order. It is an important branch of mathematical analysis. With the emergence of many fractal dimension facts in the nature and science, fractional calculus theory and fractional differential equations have got more confirmations of mathematicians and attracted more attention.In recent years, the theory of fra... 【关键词】分数阶微分方程 初值问题 耦合系统 存在性 唯一性 【英文关键词】fractional differential equations initial value problem coupled system existence uniqueness 【索购全文】联系Q1：138113721 Q2：139938848 同时提供论文写作一对一辅导和论文发表服务.保过包发 【目录】几类分数阶微分方程初值问题解的研究 摘要 7-9 Abstract 9-10 第一章 绪论 11-19 1.1 分数阶微积分理论的研究背景 11-13 1.2 研究现状 13-17 1.3 本文的主要工作 17-19 第二章 分数阶微分方程初值问题解的存在性与唯一性 19-43 2.1 引言和预备知识 19-21 2.1.1 引言 19 2.1.2 预备知识 19-21 2.2 (0,1]区间上分数阶微分方程初值问题解的存在性 21-29 2.2.1 解的局部存在性 21-24 2.2.2 正解的存在性 24-29 2.3 (0,T]区间上分数阶微分方程初值问题解的存在性与唯一性 29-37 2.3.1 预备知识 29-34 2.3.2 主要结果 34-37 2.4 高阶分数阶微分方程初值问题解的存在唯一性 37-43 第三章 混合分数阶微分方程初值问题解的研究 43-75 3.1 引言及预备知识 43-44 3.1.1 引言 43 3.1.2 预备知识 43-44 3.2 混合分数阶微分方程带权初值问题正解的存在性 44-52 3.3 混合分数阶微分方程初值问题解的存在性与唯一性 52-61 3.3.1 预备知识 52-55 3.3.2 主要结果 55-59 3.3.3 举例 59-61 3.4 混合分数阶微分方程初值问题解的多重性 61-65 3.4.1 主要结果 61-65 3.4.2 举例 65 3.5 一般形式???混合分数阶微分方程解的存在唯一性 65-75 3.5.1 预备知识 66-67 3.5.2 主要结果 67-72 3.5.3 举例 72-75 第四章 分数阶微分方程耦合系统解的存在性与唯一性 75-91 4.1 引言 75 4.2 分数阶微分方程耦