切线的的判定.docVIP

切线的判定（一课时） 学习目标： 1、理解并掌握切线的判定方法； 2、能够利用切线的判定方法证明一条直线是圆的切线； 3、通过对切线判定方法的应用，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力； 学习过程： 一、复习提问： （1）圆的切线有哪些性质？（口答） （2）在做与圆的切线相关题时，常作的辅助线是什么？ ； （3）直线与圆的位置关系有哪些？ ； 二、新课讲解： （一）情景导学： （1）当直线与圆有唯一公共点时，直线与圆的位置关系是 ； O P B A . （2）当圆心到直线的距离等于圆的半径（ d = r）时，直线与圆的位置关系是 ；切线是否还有其它判定方法呢？ （二）深入探究： 如右图，OP是⊙O的半径，过点P作直线AB⊥OP： ① 若用r表示半径的长，d 表示圆心到直线AB的距离，则 d 与r有怎样的数量关系？ ； ② 指出直线AB与⊙O的位置关系是 ； ③ 同学们在⊙O取另一点，重复上面的过程，指出过半径的外端 且垂直于这条半径的直线与⊙O的位置关系是 ； 结论： ； （三）知识归纳： 1、切线的判定方法： （1）根据直线与半径的位置关系来判定：即 且垂直于这条半径的直线是圆的切线； （2）根据圆心到直线的距离来判定：即圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线； （3）根据直线与圆公共点的个数来判定：即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线； 2、 证明一条直线是圆的切线，常作的辅助线方法： ① 已知直线过圆上某一点，若这个点和半径没有连线，则连结过这一点的半径，证明这条直线和半径垂直即可.（简单说成：“连半径，证垂直” ） ② 若直线与圆不知道是否有公共点，则可过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于圆的半径（d = r）即可. （简单说成：“作垂直，证半径” ） （四） 例题讲解： 例1、小试牛刀：下列说法是否正确，对的打“∨”，错的打“×” ： （1）、过半径的外端的直线是圆的切线--------------------------------------（ ） （2）、垂直于半径的直线是圆的切线-------------------------------------------（ ） （3）、过半径的外端和这条半径垂直的直线是圆的切线-----------------（ ） （4）、过直径外端和这条直径垂直的直线是圆的切线---------------------（ ） （5）、和圆有唯一公共点的线段是圆的切线----------------------------------（ ） （6）、圆内一点到一条直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线----（ ） 例2、如图，已知，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB．试问直线AB是⊙O的切线吗？并说明理由. C O B A . 例3、如图，已知，在以O点为圆心的两个同心圆中，大⊙O的弦AB=CD，且AB与小⊙O相切于点E，连结OE.求证：CD与小⊙O相切。 （五）课堂反馈： 1、已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，C是AB延长线上一点， ∠A=30°，AD=DC． CD是⊙O的切线吗？为什么？ 2、如图所示，⊙O的半径为5厘米，圆内弦AB = 8厘米，以O为圆心，3厘 米为半径作小圆，求证：小圆与直线AB相切； 二、课后巩固： 1、已知：如图，△ABC中AB=AC，O为BC的中点，以O为圆心的圆与AC相切于点E，求证：AB与⊙O也相切。 2、已知：以等腰△ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于D，过D作DE⊥AC于E， 求证：DE是⊙O的切线。 3、已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E点，直线EF⊥AC于F．求证：EF与⊙O相切． 4、已知：如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点E，当CE=BE时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由。 5、已知：如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O外一点，PA⊥AB，弦BC∥OP，求证：PC为⊙O的切线 6、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=900，以AB为直径的⊙O交AC于E点，D为BC的中点。求证：DE与⊙O相切。