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切线的证明 1、（2011四川凉山州，27，8分）如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为的中点，连接交于点，为的角平分线，且，垂足为点。 求证：是半圆的切线； 若，，求的长。 B DA OA HA CA EA MA FA A 27题图 2、（2011四川乐山24，10分）如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD. (1)求证:CD是⊙O的切线; (2)过点B作O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tan∠CDA=,求BE的长 3、（2011四川绵阳22，12）如图，在梯形ABCD中，AB//CD，∠BAD=90°，以AD为直径的 半圆O与BC相切. (1)求证：OB丄OC; (2)若AD= 12，∠ BCD=60°，⊙O1与半⊙O 外切，并与BC、CD 相切，求⊙O1的面积. 4、（2011江苏南通，22，8分）（本小题满分8分） 如图，AM为⊙O的切线，A为切点，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于C，OC平分∠AOB.求∠B的度数. 5、2011江苏淮安，25，10分）如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°. (1)直线BD是否与⊙O相切？为什么？(2)连接CD，若CD=5，求AB的长. 6、（2011四川广安，29，10分）如图8所示．P是⊙O外一点．PA是⊙O的切线．A是切点．B是⊙O上一点．且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）求证： AQ?PQ= OQ?BQ； （3）设∠AOQ=．若cos=．OQ= 15．求AB的长 7、（2011山东聊城，23，8分）如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，CD⊥OA交半圆于点D，点E是的中点，连接OD、AE，过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P， （1）求∠AOD的度数； （2）求证：PD是半圆O的切线； 8、（2011山东济宁，20，7分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF， （1）求证：OD∥BE； （2）猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由． 第20题 9、（2011广东株洲，22，8分）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D 为AC上一点，∠AOD=∠C． （1）求证：OD⊥AC； （2）若AE=8，，求OD的长． 10、（2011浙江省嘉兴，22，12分）如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC． （1）求证：CA是圆的切线； （2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径． （第22题） 11、（2011浙江温州，20，8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．已知OA＝3，AE＝2， (1)求CD的长； (2)求BF的长． 12、（2011山东日照，21，9分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D． 求证：（1）∠AOC=2∠ACD； （2）AC2＝AB·AD． 13、（2011安徽芜湖，23，12分）如图，已知直线交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作，垂足为D. (1) 求证：CD为⊙O的切线； (2) 若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度. 14、（2011浙江义乌，21，8分）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. ⊙O的切线BF与弦AD的 延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD= . （1）求证：CD∥BF； （2）求⊙O的半径； （3）求弦CD的长. F A D E O C B