初中三压轴3.docVIP

厦门汇利商业学习中心 PAGE  PAGE 11 压轴3 1、如图，在等边中，线段为边上的中线. 动点在直线上时，以为一边且在的下方作等边，连结. (1) 填空：度； (2) 当点在线段上(点不运动到点)时，试求出的值； (3)若，以点为圆心，以5为半径作⊙与直线相交于点、两点，在点运动的过程中(点与点重合除外)，试求的长. A B C 备用图(1) A B C 备用图(2) 2、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于两点，交轴于点. （1）求此抛物线的解析式； （2）若此抛物线的对称轴与直线交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交轴于点E、F两点，求劣弧EF的长； （第26题图） x y O A C B D E F （3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2??部分. 3、小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步． (1)　小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？ t(分) O s(米) A B C D (第27题) (2)　下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以 110米/分的速度回家，中途没有再停留．问： ①　小刚到家的时间是下午几时？ ②　小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式． 4、△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转． O y x C B A (第28题) 1 1 -1 -1 (1)　当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标； (2)　如果抛物线(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究： ①　当，，时，A，B两点是否都 在这条抛物线上？并说明理由； ②　设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不 可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值； 若不存在，请说明理由． 5、如图，抛物线交x轴于点A（2，0），点B（4，0），交y轴于点C（0，4）． （1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标； （2）若直线y＝x交抛物线于M，N两点，交抛物线的对称轴于点E，连接BC，EB，EC．试判断△EBC的形状，并加以证明； （3）设P为直线MN上的动点，过P作PF∥ED交直线MN下方的抛物线于点F．问：在直线MN上是否存在点P，使得以P、E、D、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P及相应的点F的坐标；若不存在，请说明理由． 6、如图①，将直角边长为的等腰直角三角形ABC绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得△A1B1C，A1C交AB于点D，A1B1分别交于BC、AB于点E、F，连接AB1． （1）求证：△ADC∽△A1DF； （2）若α=30°，求∠AB1A1的度数； （3）如图②，当α=45°时，将△A1B1C沿C→A方向平移得△A2B2C2，A2C2交AB于点G，B2C2交BC于点H，设CC2=x（0＜x＜），△ABC与△A2B2C2的重叠部分面积为S，试求S与x的函数关系式． 图①　　 图② 备用图 （第30题图） 压轴3 1解：(1)60； (2)∵与都是等边三角形 ∴，， ∴ ∴，∴≌ ∴，∴. (3)①当点在线段上（不与点重合）时，由(2)可知≌，则，作于点，则，连结，则. 在中，，，则. 在中，由勾股定理得：，则 ②当点在线段的延长线上时，∵与都是等边三角形 ∴，， ∴ ∴ ∴≌ ∴，同理可得：. ③当点在线段的延长线上时， ∵与都是等边三角形 ∴，， ∴ ∴ ∴≌ ∴，∵ ∴，∴. 同理可得：，综上，的长是6. 2解：（1）∵抛物线经过点，，． ∴， 解得. ∴抛物线的解析式为：. （2）易知抛物线的对称轴是.把x=4代入y=2x得y=8，∴点D的坐标为（4,8）． ∵⊙D与x轴相切，∴⊙D的半径为8． 连结DE、DF，作DM⊥y轴，垂足为点M． 在Rt△MFD中，FD=8，MD=4．∴cos∠MDF=． ∴∠MDF=60°，∴∠