初中三数学中考专题复习相切问题.docVIP

初三数学中考专题复习（一）相切问题 姓名 1.如图，已知在正方形ABCD中，AB = 2，P是边BC上的任意一点，E是边BC延长线上一点，联结AP．过点P作PF⊥AP，与∠DCE 的平分线CF相交于点F．联结AF，与边CD相交于点G，联结PG． （1）求证：AP = FP； （2）⊙P、⊙G的半径分别是PB和GD，试判断⊙P与⊙G两圆的位置关系，并说明理由； B A C D E P F G （3）当BP取何值时，PG // CF． 2. 如图，已知AB⊥MN，垂足为点B，P是射线BN上的一个动点，AC⊥AP，∠ACP=∠BAP，AB=4，BP=x，CP=y，点C到MN的距离为线段CD的长． （1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域． （2）在点P的运动过程中，点C到MN的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离． A B P D C N M （3）如果圆C与直线MN相切，且与以BP为半径的圆P也相切，求BP∶PD的值． 3．如图九，△ABC中，AB=5，AC=3，cosA=．D为射线BA上的点（点D不与点B重合），作DE//BC交射线CA于点E.． (1) 若CE=x，BD=y，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域； (2) 当分别以线段BD，CE为直径的两圆相切时，求DE的长度； (3) 当点D在AB边上时，BC边上是否存在点F，使△ABC与△DEF相似？若存在，请求出线段BF的长；若不存在，请说明理由． （图九） 4.在等腰△ABC中，已知AB=AC=3，，D为AB上一点，过点D作DE⊥AB交BC边于点E，过点E作EF⊥BC交AC边于点F． （1）当BD长为何值时，以点F为圆心，线段为半径的圆与BC边相切？ （2）过点F作FP⊥AC，与线段DE交于点G，设BD长为，△EFG的面积为，求关于的函数解析式及其定义域． 5.如图，⊙的半径，点是线段延长线上的任意一点，⊙与⊙内切于点，过点作交⊙于，联结、，交⊙于． （1） 若设，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；（3分） （2） 将⊙沿弦翻折得到⊙，当时，试判断⊙与直线的位置关系； （4分） D C B A M E O （3） 将⊙绕着点旋转得到⊙，如果⊙与⊙内切，求的值． （7分） O 6.已知在梯形ABCD中，AB∥DC，且AB=4，AD=BC=2，∠ABC=120°．P、Q分别为射线BC和线段CD上的动点，且CQ=2BP． （1）如图1，当点P为BC的中点时，求证：△CPQ∽△DAQ； （2）如图2，当点P在BC的延长线上时，设BP=x，△APQ的面积为y，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）以点A为圆心AQ为半径作⊙A，以点B为圆心BP为半径作⊙B， 当⊙A与⊙B相切时，求BP的长． P C D Q A B 图1 P C D Q A B 图2 初三数学中考专题复习（一）答案 1.如图，已知在正方形ABCD中，AB = 2，P是边BC上的任意一点，E是边BC延长线上一点，联结AP．过点P作PF⊥AP，与∠DCE 的平分线CF相交于点F．联结AF，与边CD相交于点G，联结PG． （1）求证：AP = FP； B A C D E P F G （2）⊙P、⊙G的半径分别是PB和GD，试判断⊙P与⊙G两圆的位置关系，并说明理由； （3）当BP取何值时，PG // CF． 1.（1）证明：在边AB上截取线段AH，使AH = PC，联结PH． 由正方形ABCD，得∠B =∠BCD =∠D = 90°，AB = BC = AD．……（1分） ∵∠APF = 90°，∴∠APF =∠B． ∵∠APC =∠B +∠BAP =∠APF +∠FPC， ∴∠PAH =∠FPC．………………………………………………………（1分） 又∵∠BCD =∠DCE = 90°，CF平分∠DCE，∴∠FCE = 45°． ∴∠PCF = 135°． 又∵AB = BC，AH = PC，∴BH = BP，即得∠BPH =∠BHP = 45°． ∴∠AHP = 135°，即得∠AHP =∠PCF．………………………………（1分） 在△AHP和△PCF中，∠PAH =∠FPC，AH = PC，∠AHP =∠PCF， ∴△AHP≌△PCF．∴AP = PF．………………………………………（1分） （