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初中三数学中考专题复习相切问题

初三数学中考专题复习(一)相切问题 姓名 1.如图,已知在正方形ABCD中,AB = 2,P是边BC上的任意一点,E是边BC延长线上一点,联结AP.过点P作PF⊥AP,与∠DCE 的平分线CF相交于点F.联结AF,与边CD相交于点G,联结PG. (1)求证:AP = FP; (2)⊙P、⊙G的半径分别是PB和GD,试判断⊙P与⊙G两圆的位置关系,并说明理由; B A C D E P F G (3)当BP取何值时,PG // CF. 2. 如图,已知AB⊥MN,垂足为点B,P是射线BN上的一个动点,AC⊥AP,∠ACP=∠BAP,AB=4,BP=x,CP=y,点C到MN的距离为线段CD的长. (1)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域. (2)在点P的运动过程中,点C到MN的距离是否会发生变化?如果发生变化,请用x的代数式表示这段距离;如果不发生变化,请求出这段距离. A B P D C N M (3)如果圆C与直线MN相切,且与以BP为半径的圆P也相切,求BP∶PD的值. 3.如图九,△ABC中,AB=5,AC=3,cosA=.D为射线BA上的点(点D不与点B重合),作DE//BC交射线CA于点E.. (1) 若CE=x,BD=y,求y与x的函数关系式,并写出函数的定义域; (2) 当分别以线段BD,CE为直径的两圆相切时,求DE的长度; (3) 当点D在AB边上时,BC边上是否存在点F,使△ABC与△DEF相似?若存在,请求出线段BF的长;若不存在,请说明理由. (图九) 4.在等腰△ABC中,已知AB=AC=3,,D为AB上一点,过点D作DE⊥AB交BC边于点E,过点E作EF⊥BC交AC边于点F. (1)当BD长为何值时,以点F为圆心,线段为半径的圆与BC边相切? (2)过点F作FP⊥AC,与线段DE交于点G,设BD长为,△EFG的面积为,求关于的函数解析式及其定义域. 5.如图,⊙的半径,点是线段延长线上的任意一点,⊙与⊙内切于点,过点作交⊙于,联结、,交⊙于. (1) 若设,求关于的函数解析式,并写出函数的定义域;(3分) (2) 将⊙沿弦翻折得到⊙,当时,试判断⊙与直线的位置关系; (4分) D C B A M E O (3) 将⊙绕着点旋转得到⊙,如果⊙与⊙内切,求的值. (7分) O 6.已知在梯形ABCD中,AB∥DC,且AB=4,AD=BC=2,∠ABC=120°.P、Q分别为射线BC和线段CD上的动点,且CQ=2BP. (1)如图1,当点P为BC的中点时,求证:△CPQ∽△DAQ; (2)如图2,当点P在BC的延长线上时,设BP=x,△APQ的面积为y,求关于的函数解析式,并写出函数的定义域; (3)以点A为圆心AQ为半径作⊙A,以点B为圆心BP为半径作⊙B, 当⊙A与⊙B相切时,求BP的长. P C D Q A B 图1 P C D Q A B 图2 初三数学中考专题复习(一)答案 1.如图,已知在正方形ABCD中,AB = 2,P是边BC上的任意一点,E是边BC延长线上一点,联结AP.过点P作PF⊥AP,与∠DCE 的平分线CF相交于点F.联结AF,与边CD相交于点G,联结PG. (1)求证:AP = FP; B A C D E P F G (2)⊙P、⊙G的半径分别是PB和GD,试判断⊙P与⊙G两圆的位置关系,并说明理由; (3)当BP取何值时,PG // CF. 1.(1)证明:在边AB上截取线段AH,使AH = PC,联结PH. 由正方形ABCD,得∠B =∠BCD =∠D = 90°,AB = BC = AD.……(1分) ∵∠APF = 90°,∴∠APF =∠B. ∵∠APC =∠B +∠BAP =∠APF +∠FPC, ∴∠PAH =∠FPC.………………………………………………………(1分) 又∵∠BCD =∠DCE = 90°,CF平分∠DCE,∴∠FCE = 45°. ∴∠PCF = 135°. 又∵AB = BC,AH = PC,∴BH = BP,即得∠BPH =∠BHP = 45°. ∴∠AHP = 135°,即得∠AHP =∠PCF.………………………………(1分) 在△AHP和△PCF中,∠PAH =∠FPC,AH = PC,∠AHP =∠PCF, ∴△AHP≌△PCF.∴AP = PF.………………………………………(1分) (

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