初中三知识点 .docVIP

九年级上册知识点总结 二次根式 知识点1 式子（）叫做二次根式 题型一 二次根式有意义的条件 为何值时，下列各式在实数范围内有意义 ①， ②， ③， ④， ⑤， ⑥ 知识点2 最简二次根式 同时满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式 题型一 判断最简二次根式 下列式子中是最简二次根式的是___________ ①② ③ ④⑤⑥ 题型二 利用最简二次根式求解 （1）是整数，求自然数的最小值是_______ (2)是整数，求正整数的最小值是________ 知识点3 同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做最简二次根式。 题型一 同类二次根式定义的应用 若与是同类二次根式，则______,_______ 若与是同类二次根式，则______ 知识点4 二次根式的性??? 双重非负性： 题型一 利用二次根式的性质化简求值 若，化简________ 若，求的取值范围__________ 题型二 利用二次根式的非负性化简求值 化简__________ 若是实数，且，则的值为________ 知识点5 分母有理化 把分母中的根号化去，叫做分母有理化； 【典型例题】 _______________ 已知：，试求的值 知识点6 二次根式的计算 乘法：； 除法： 2、 4、 一元二次方程 知识点1 一元二次方程的定义 方程的等号两边都是整式 只有一个未知数——（一元） 未知数的最高次数是2——（二次） （三个条件同时满足的方程就是一元二次方程） 题型一 一元二次方程的判定 下面关于的方程中，①；②；③；④⑤.一元二次方程的个数是_______ 题型二 利用一元二次方程的定义求值 若方程是一元二次方程，则的取值范围是_________ 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是_________ 若方程是一元二次方程，则________ 知识点2 一元二次方程的一般形式及有关概念 一般的，任何一个关于的一元二次方程，经过整理，都能化成一元二次方程的一般形式 ， 是二次项，为二次项系数，是一次项，为一次项系数，为常数项 注意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号。 将一元二次方程化成一般形式为___________________，其中二次项系数_______,一次项系数_________，常数项__________ 知识点3 整体运算 【典型例题】 已知的值为11，则代数式的值为_______ 已知实数满足，则代数式的值为_________ 知识点4 方程的解 已知关于的方程的一个根是，则________ 知识点5 方程的解法 方法：①直接开方法；②因式分解法（提公因式法、平方差、完全平方、十字相乘法）；③公式法；④配方法 关键点：降次 题型一 解方程 直接开方法解方程 用配方法解方程 用公式法解方程 用因式分解法解方程 知识点6 一元二次方程根的判别式： 题型一 利用根的判别式求值 关于的一元二次方程，求证：方程有两个不相等的实数根。 关于的方程有实数根，则的取值范围是__________ 知识点7 根与系数的关系（韦达定理） 使用前提：（1）不是一般式的，要先化成一般式，（2） 题型一 利用根与系数的关系求值 已知方程的一个根为，求它的另一个根及的值. 已知的两根是，利用根与系数的关系求下列各式的值 （2）（3）（4） 已知关于的一元二次方程，（1）当为何值时，这个方程有两个实数根；（2）如果这个方程的两个实数根满足，求的值. 知识点8 一元二次方程与实际问题 解题步骤：审（审题），设（设未知数），列（列等量关系），解。验，答 握手问题（单循环问题）； 【典型例题】 1、在一次同学聚会上，见面时两两握手一次，共握28次手，设共有位同学参加聚会，则可列方程_____________________ 贺卡问题（双循环问题）； 【典型例题】 一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共多少人？ 参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？ 围栏问题； 【典型例题】 1、如图所示，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25cm），现在已备足可以砌50m长的墙的材料， 试设计一种