初中中下数学期末压轴题整理.docVIP

初中数学 八下数学期末压轴题整理 1．阅读下面的短文，并回答下列问题 我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体。如图，甲、乙是两个不同的立方体，立方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a：b）。设S甲、S乙 分别表示这两个立方体的表面积，则，V甲、V乙 分别表示这两个立方体的体积，则。（1）下列几何体中，一定属于相似体的是（ ） A两个球体 B两个圆锥体 C两个圆柱体 D两个长方体 （2）请归纳出相似体的三条主要性质：①相似体的一切对应线段（或弧）长度的比等于_______ ；②相似体表面积的比等于_____________ ；③相似体体积的比等于________________________ 。 （3）寒假里，康子帮母亲到市场去买鱼，鱼摊上有一种鱼，个个都长得非常相似，现有大小两种不同的价钱，如下图所示，鱼长10厘米的每条10元，鱼长13厘米的每条15元。康子不知道买哪种更好些，你能否帮他出出主意？ 2．如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)、点B(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段DA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒， (1)求直线AB的解析式； (2)当t为何值时，△APQ与△AOB相似?并求出此时点P与点Q的坐标； (3)当t为何值时， △APQ 的面积为个平方单位? 3．“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在轴上、边OA与函数的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题： （1）设、，求直线OM对应的函数表达式（用含的代数式表示）． （2）分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB=∠AOB． （3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字???要说明）． B C D A P E Q 4.已知,梯形ABCD中,AD∥BC,ADBC,且AD=5,AB=DC=2. （1）P为AD上一点,满足∠BPC=∠A,求证:△ABP∽△DPC； （2）如果点P在AD边上移动（P与点A、D不重合）， 且满足∠BPE=∠A,PE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q ,那么,当点Q在线段DC的延长线上时,设AP=x，CQ=y， 求关于的函数解析式,并写出函数的取值范围. 5、如图在平面直角坐标系中，已知直角梯形OABC的顶点分别是O（0，0），点A（9，0），B（6，4），C（0，4）．点P从点C沿C—B—A运动，速度为每秒2个单位，点Q从A向O点运动，速度为每秒1个单位，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．两点同时出发，设运动的时间是t秒．（1）点P和点Q 谁先到达终点？到达终点时t的值是多少？ （2）当t取何值时，直线PQ∥AB ？并写出此时点Ｐ的坐标．（写出解答过程） （3）是否存在符合题意的t的值，使直角梯形OABC被直线PQ分成面积相等的两个部分？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由． （4）探究：当t取何值时，直线PQ⊥AB ?（只要直接写出答案，不需写出计算过程）． 图　１　　 图　２（备用）　 图　３（备用 6．如图一，等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE。求证：AE∥BC； （2）如图二，将（1）中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形，所作△EDC改成相似于△ABC。请问：是否仍有AE∥BC？证明你的结论。 7．如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点. 连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F. （1）求证：△APE∽△ADQ； （2）设AP的长为x，试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S△PEF取得最大值？最大值为多少？ （3）当Q在何处时，△ADQ的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明） 8、⑴如图①，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD与BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，试回答图中，△DEF∽△ ，△BEF∽△ ，△ABE∽△ ⑵、如图②，工地上有