初中中函数专题数学.docVIP

（一）最值的存在、探究问题 1已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图一，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标；（3）如图二，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 2、如图，抛物线的图象过点，顶点坐标为，且与轴交于、两点，与轴交于点。 （1）求抛物线的解析式。（3分） （2）点为抛物线对称轴上的动点，当为等腰三角形时，求点的坐标。（5分） （3）在直线上是否存在一点，使的周长最小？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由。（6分） 3如图，已知抛物线y=-x2+bx+c图象经过A（-1，0），B（4，0）两点． （1）求抛物线的解析式； （2）若C（m，m-1）是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过点D分别作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F． ①求证：四边形DECF是矩形； ②连接EF，线段EF的长是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由． （二）面积关系的存在、探究问题 4、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），点M（m，n）是抛物线上一动点，位于对称轴的左侧，并且不在坐标轴上，过点M作x轴的平行线交y轴于点Q，交抛物线于另一点E，直线BM交y轴于点F． （1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标； （2）当S△MFQ：S△MEB=1：3时，求点M的坐标 5、如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y= x2+bx-2的图象过C点．（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由 如图，已知以E(3,0)为圆心，以5为半径的圆E与X轴交???A、B两点，与Y轴交于C点，抛物线经过A、B、C三点，顶点为F。 求A、B、C三点的坐标 求抛物线的解析式及顶点F的坐标 已知M为抛物线上一动点（不与C点重合），试探究  = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①使得以A、B、M为顶点的三角形面积与的面积相等，求所有符合条件的点M的坐标  = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②若探究 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①中的M点位于第四象限，连接M点与抛物线顶点F，试判断直线MF与圆E的位置关系，并说明理由。 （三）三角形相似的存在、探究问题 7如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由 8、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点． （1）求这条抛物线的解析式； （2）E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BDA的度数 ９、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=BC，BC在X轴上，点A在Y轴的正半轴上，点A，D的坐标分别为A（0，2），2（2,2），AB=，连接AC。 （1）求出直线ＡＣ的函数解析式。（4分） （2）求过点Ａ，Ｃ，Ｄ的抛物线的函数解析式。（4分） （3）在抛物线上有一点Ｐ（ｍ，ｎ）（），过点Ｐ作ＰＭ垂直于Ｘ轴，垂足为Ｍ，连接ＰＣ，使以点Ｃ，Ｐ，Ｍ为顶点的三角形与相似，求出点Ｐ的坐标。（6分） （四）特殊四边形的存在、探究问题 10、如图，抛物线y= x2+bx+c与x轴交于A（5，0）、B（-1，0）两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线y=2x于点C；（1）求该抛物线的解析式；（2）求点A关于直