初中中函数知识点总结.docVIP

函数 1、判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应 2、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 3、求函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有偶次根式时，被开方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（即零次幂底数不等于零）； （5）关系式中含有对数式时，对数的底数不等于零且不等于1，对数的真数大于零； （6）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 4、正比例函数和一次函数及性质 正比例函数一次函数概 念一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，是y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.定义域 值域R R图 象一条直线（两点确定一条直线）必过点（0，0）、（1，k） 正比例函数过原点且图像关于原点对称，故正比例函数是奇函数（0，b）（即与y轴的交点）和（-，0）(即与x轴的交点)当b≠0时y=kx＋b不经过原点，所以当b≠0时y=kx＋b是非奇非偶函数走 向k0时，直线经过一、三象限； k0时，直线经过二、四象限k＞0，b＞0,直线经过第一、二、三象限 k＞0，b＜0直线经过第一、三、四象限 k＜0，b＞0直线经过第一、二、四象限 k＜0，b＜0直线经过第二、三、四象限增减性k0，y随x的增大而增大；（从左向右上升）即在R上是增函数 k0，y随x的增大而减小。（从左向右下降）即在R上是减函数倾斜度|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴图像的 平 移b0时，将直线y=kx的图象向上平移个单位； b0时，将直线y=kx的图象向下平移个单位. 反比例函数知识点总结 反比例函数的定义 一般地，形如（k为常数，）的函数称为反比例函数， 反比例函数的图像及画法 反比例函数的图???是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量，函数值，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 作反比例函数的图像时应注意以下几点：①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，图像越精确；③连线时，必须用光滑的曲线连接，切忌画成折线；④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。 知识点3反比例函数的性质 关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表： 反比例函数（）的 符号图像性质①的取值范围是，y的取值范围是 ②当时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。①的取值范围是，y的取值范围是 ②当时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。☆反比例函数（）中比例系数k的绝对值的几何意义。 如图所示，过双曲线上任一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为垂足， 则 反比例函数（）中，越大，双曲线越远离坐标原点； 越小，双曲线越靠近坐标原点。 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=－x。 二次函数 1.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数. 2.二次函数的性质 （1）抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是轴. （2）函数的图像与的符号关系. ①当时抛物线开口向上顶点为其最低点； ②当时抛物线开口向下顶点为其最高点. （3）顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线的解析式形式为. 3.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.（抛物线中，的作用） （1）的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下； （2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线 ，故：①时，对称轴为轴；②（即、同号）时，对称轴在轴左侧；③（即、异号）时，对称轴在轴右侧. （3）的大小决定抛物线与轴交点的位置. 当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）： ①，抛物线经过原点; ②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴. 4.求抛物线的顶点、对称轴的方法：（公式法），∴顶点是，对称轴是直线. 5.用待定系数法求二次函数的解析式(求二次函数的解析式时，要根据条件选择不同的形式) （1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.