初中中函数老师版.docVIP

1、本题满分12分）某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个； （1）假设销售单价提高元，那么销售每个篮球所获得的利润是 元；这种篮球每月的销售量是 个；（用含的代数式表示）（4分） （2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？（8分） 解： 1）， ----------------------------------------------------------4分 （2）设月销售利润为元 -----------------------------------------------------------5分 由题意得：-----------------------------------------------7分 整理得： ----------------------------------------------9分 当时，有最大值9000 ------------------------------------------------------10分 ------------------------------------------------------------------------------11分 答：8000元不是最大利润，最大利润是9000元，此时篮球售价为70元； 12分 2．(12分)某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元。 (1)若该起市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？ (2)该超市为使甲、乙两种商品共80元的总利润(利润=售价-进价)不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案。 解：(1)商品进了x件，则乙种商品进了80-x件，依题意得 10x+(80-x)×30=1600 解得：x=40 即甲种商品进了40件，乙种商品进了80-40=40件。 (2)设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为(80-x)件，依题意可得： 600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610 解得： 38≤x≤40 即有三种方案，分别为甲38件，乙42件或甲39件，乙41件或甲40件，乙40件。 3、（14分）如图(1)所示，一张平行四边形纸片ABCD，AB=10，AD=6，BD=8，沿对角线BD把这张纸片剪成△AB1D1和△CB2D2两个三角形(如图(2)所示)，将△AB1D1沿直线AB1方向移动(点B2始终在AB1上，AB1与CD2始终保持平行)，当点A与B2重合时停止平移，在平移过程中，AD1与B2D2交于点E，B2C与B1D1交于点F， (1)当△AB1D1平移到图(3)的位置时，试判断四边形B2FD1E是什么四边形？并证明你的结论； (2)设平移距离B2B1为x，四边形B2FD1E的面积为y，求y与x的函数关系式；并求出四边形B2FD1E的面积的最大值； (3)连结B1C(请在图(3)中画出)。当平移距离B2B1的值是多少时，△ B1B2F与△ B1CF相似？A B C D A C B1(B2) D1(D2) A C E F B2 B1 D1 D2 解：(1) 四边形B2FD1E是矩形。 因为△AB1D1平移到图(3)的，所以四边形B2FD1E是一个平行四边形，又因为在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，BD=8，则有∠ADB是直角。所以四边形B2FD1E是矩形。 (2)因为三角形B1B2F与三角形AB1D1相似，则有B2F==0.6X,B1F==0.8x 所以sB2FD1E=B2F×D1F=0.6X × (8-0.8x)=4.8x-0.48x2 即y=4.8x-0.48x2=12-0.48(x-5) 当x=5时，y=12是最大的值。 (3)要使△ B1B2F与△ B1CF相似，则有 即 解之得：x=3.6 4．（本题满分10分） 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱． （1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．（3分） （2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．（3分） （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？（4分）