初中中函数综合教案.docVIP

Page  PAGE 14 of  NUMPAGES 14 ?Xuezhi Education All Rights Reserved 教育教师备课手册教师姓名 学生姓名 填写时间2012.2.1 学科数学 年级初三 上课时间 10:00-12:00课时计划2小时 教学目标教学内容中考复习 函数综合个性化学习问题解决基础知识回顾，典型例题分析教学重点、难点教 学 过 程 一次函数 【教学目标】 1.理解正比例函数和一次函数的概念，能根据实际问题的条件或图象上的点的坐标确定正比例函数和一次函数的解析式. 2.理解一次函数和正比例函数的图象与性质，理解它们的性质在实际应用中的意义. 3.会用图象法解二元一次方程组，能利用一次函数的图象与性质解决简单的实际问题. 【重点难点】 重点：一次函数的???象与性质. 难点：用图象法解二元一次方程组，及利用一次函数的增减性解决实际问题中的最值. 【考点例解】 例1 已知一次函数的图象经过点（2，5）和（-1，-1）两点. （1）求这个一次函数的解析式； （2）设该一次函数的图象向上平移2个单位后，与轴、轴的交点分别是点A、点B，试求的面积. 分析：本题主要考查用待定系数法求一次函数的解析式和函数图象的平移. 解答：（1）设一次函数的解析式为. 把点（2，5）和（-1，-1）的坐标分别代入，得 ， 解这个方程组，得 . ∴ 一次函数的解析式为. （2）将直线向上平移2个单位后，可得 . 在函数中，令，得；令，得，即. ∴ ，. ∴ . 反比例函数 一、基础知识 定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1. ⑵比例系数 ⑶自变量的取值为一切非零实数。 ⑷函数的取值是一切非零实数。 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。 ⑷反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。 4．反比例函数性质如下表： 的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。 7. 反比例函数的应用 二、典型例题分析 【例1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？ 【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数，（）即（）又在第二，四象限内，则可以求出的值 【答案】由反比例函数的定义，得： 解得 时函数为 【例2】在反比例函数的图像上有三点，，，，， 。若则下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。 解法一：由题意得，， ，所以选A 解法二：用图像法，在直角坐标系中作出的图像 描出三个点，满足观察图像直接得到选A 解法三：用特殊值法 【例3】如果一次函数相交于点（），那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ） 【解析】 【例4】 如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是_____. 图 解:因为直线与双曲线过点,设点的坐标为. 则有.所以. 又点在第一象限,所以. 所以.而已知. 所以. 二次函数 〖教学目标〗 理解二次函数的概念； 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象； 会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想； 会用待定系数法求二次函数的解析式； 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。 1. y=ax2 2. y=ax2+c 3. y=a(x-h)2 4. y= a(x-h)