初中中相似三角形练习卷[].docVIP

二、相似三角形 相似三角形的判定方法 定义法对应角相等，对应边成比例的三角形相似判定定理①平行于三角形一边的直线和其他两条相交，所构成的三角形与原三角形相似判定定理②如果三角形的三组对应边相等，那么这两个三角形相似判定定理③如果三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似判定定理④如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似特殊情况：第一：顶角（或底角）相等的两个等腰三角形相似。 第二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。 第三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。 第四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 第五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中???与另一个三角形的两边和其中一边上的中线对应成比例，那么这两个三角形相似。 1、已知：在三角形ABC中，D为AB中点，E为AC上一点，且=2，BE、CD相交于点F， 求的值 2、已知：P为平行四边形ABCD对角线AC上一点，过点P的直线与AD、BC，CD的延长线，AB的延长线分别相交于点E、F、G、H 求证： 3、已知：在三角形ABC中，AD=AB，延长BC到F，使CF=BC，连接FD交AC于点E， 求证：（1）DE=EF，（2）AE=2CE 4、已知：D、E为三角形ABC中AB、BC边上的点，连接DE并延长交AC的延长线于点F， BD：DE=AB：AC， 求证：三角形ABC为等腰三角形 5、已知：AB//CD//PQ 求证： 6、如图，Rt三角形ABC中，∠BAC=90度，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能经过B、C）， 过D作∠ADE=45度，DE交AC于E。 （1）图中有无与三角形ABD一定相似的三角形，若有，请指出来并加以说明 （2）设BD=x,AE=y,求y与x 的函数关系，并写出其定义域； （3）若三角形ADE恰为等腰三角形，求AE的长 7、如图，DE//BC， =1， =1 求：S[三角形ABC] 8、PD//AB交AC于D，联结PA，设BP=x, =y 求：（1）y与x 之间的函数关系式并写出定义域；（2）当x 为何值时，y=? 9、如图，D是等边三角形ABC的BC上的一个动点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F是垂足 （1）求证：三角形BDE～三角形CDE； （2）求证：=； （3）设AB=1 ，BD=x ,求三角形BDF的面积y 关于x的函数解析式 10、已知：角A=90度，矩形DGFE的D、E分别在AB、AC上，G、F在BC上 （1）如果DGFE为正方形，BG=2sqrt(2)，FC=sqrt(2)，求正方形DGFE的边长； （2）若AB=12cm,AC=5cm，DGFE的面积为 y 平方厘米, 写出y关于x的函数解析式，并求由矩形面积为10平方厘米时, 求AD的长 11、已知：三角形ABC中，角ACB=90度，AB=10，BC=8，D点在BC上运动（B、C）除外， DE//AC，交AB于E，设BD=x，三角形ADE的面积为y。 求： (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当 tan∠ECA=4 时，求三角形ADE的面积 12、已知：在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD=6，BC=9，cosC=(3/5), 点P是BC上一个动点（不与B重合）PQ⊥DP，交边AB于Q，点Q不与B重合 求： (1)求AB的长 (2)设PC=x, BQ=y ,求y与x 的函数关系式； (3)点P移动过程中，能否使角PDQ的正切值等于2 ？ 如能，求出BQ的值，如不能，说明理由。 13、已知：在正三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点， 且BD=CE，直线CD与AE相交于点F 求证：(1) DC=AE； (2) 14、已知：在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=2，BC=6， 点E在BD上，且∠DCE=∠ADB。 （1）找出图中的相似三角形，并证明结论； （2）设BD=x,BE=y,求y 与x之间的函数解析式， 并写出定义域； （3）当AD=4 时，求BE的长 15、已知：直角梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC=90度， AB=2CD，对角线BD⊥AC，垂足为F， 过点F作EF//AB交AD于E，CF=4 （1）求证：三角形DAB为等腰三角形 （2）求AE的长 16、已知：在四边形ABCD中，角B=90度，AD//BC，AB=