初中中章复习勾股定理与平方根.docVIP

初中数学 　柳堡镇中心初中2008-2009学年度第一学期 八年级数学教学案 姓名 学号 班级 教者 课题第三章复习勾股定理与平方根（1）课型　复习时间第1课时备课组成员陈、周、章、朱、史主备吕坤林审核教学目标1、会用勾股定理解决简单问题，会用勾股定理的逆定理判定直角三形。 2、理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。会用开平方及开立方运算求式子中的x的值。重 难 点勾股定理的应用及勾股定理的逆定理判定及其应用。学习过程旁注与纠错一、知识要点 1、勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 2、勾股定理的应用：在一个直角三角形中，知道其中的任意两边都可以求第三边。 ①c2＝a2＋b2；②a2＝c2－b2；③b2＝c2－a2。 3、直角三角形的识别（勾股定理的逆定理）：如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2 ＝c2，那么这个三角形是直角三角形。（这是判定一个三角形是直角三角形的又一种方法） 4、平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。也称二次方根，也就是说，如果x2＝a，那么x就叫做a的平方根。 5、平方根的性质：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0，记作 eq \r(0) ；③负数没有平方根。 6、开平方的定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 7、算术平方根的定义：正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。公式：( eq \r(a) )2＝a (a≥0)， eq \r(a2) ＝a (a≥0) ，  eq \r(a2) ＝－a(a≤0)。 8、立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也称为三次方根；也就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，数a的立方根记作 eq \r(3,a) 读作“三次根号a”。 9、开立方的定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆算。 400 64 A 10、立方根的性质：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根0。 二、复习预习练习 得分 1、 eq \r(16) 的平方根________， eq \r(64) 的立方根_______。 2、若一正数的平方根是2a－1与－a＋2，则。 3、如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是 __ 4、直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为 . 5、已知甲往正东走了4km，乙往正南走了3km，这时甲、乙两人相距 . 6、一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为 . 7、以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K，若SP＝4，SQ＝9，则Sk＝ . 8、在Rt△ABC中，∠C=90°若a=5，b=12，则c=________。 9、在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是 ( )A.a＋b＝c B. a：b：c＝3：4：5 C.a＝b＝2c D.∠A＝∠B＝∠C 10、若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为(　　) A.6 B.4.8 C.2.4 D. 8 11、分别以下列四组数为一个三角形的边长：①6、8、10；②5、12、13；③8、5、17 ④4、5、6.其中能构成直角三角形的有（ ） A.4组 B. 3组 C. 2组 D.1组 12、在ΔABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列说法中正确的个数有（ ） ①如果∠B-∠C=∠A，则ΔABC是直角三角形②如果c2=b2-a2，则ΔABC是直角三角形，且∠C=900③如果(c+a)(c-a)=b2,则ΔABC是直角三角形④如果∠A:∠B:∠C =5:2:3，则 ΔABC是直角三角形　　 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、例题讲解 例1：（1）x2－25＝0 ； （2）4(x＋1)2＝81 ； （3）8x3+1=0。 例2：如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB与D, 求：（1）AC的长； （2）⊿ABC的面积； （3）CD的长。 例