平方差公式导学案[公开课].doc

课题：平方差公式 授课教师：祝向奎 学科组长： 教研组长： 学习目标： 会推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征。 2、能够运用平方差公式进行整式乘法的运算。 学习重点： 理解平方差公式的结构特征，会运用公式进行运算。 学习难点： 平方差公式的灵活运用。 学习过程： 一、课前预习 1、多项式与多项式的乘法法则是什么？请写出来。 2、自学教科书151页的内容，尝试完成以下问题。 计算下列各式的积 (1)、 (2)、 (3)、 (4)、 观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？ ①上面四个算式中每个因式都是 项. ②它们都是两个数的 与 的 .(填“和”“差”“积”) 根据大家作出的结果，你能猜想（a+b）（a－b）的结果是多少吗？ 为了验证大家猜想的结果，我们再计算： （ a+b）（a－b）= = . 得出： 。其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做 整式乘法的 公式，用语言叙述为 。 3、自学教科书152－153页的例1和例2，要求如下：记住利用平方差公式进行计算的方法和步骤；理解只有符合公式要求的乘法才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则计算。 1）判断下列式子是否可用平方差公式 (1)(-a+b)(a+b)（ ） (2) (-2a+b)(-2a-b) （ ） (3) (-a+b)(a-b)（ ） (4) (a+b)(a-c) （ ） 小结： 运用平方差公式时，应注意以下几个问题： 公式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； 公式右边是相同项的平方减去相反项的平方； 公式中的a和b可以是数，也可以是单项式或多项式； (4) 有些算式表面上不能运用公式，但通过加法或乘法的交换律、 结合律适当变形就能运用公式了． 三、小组合作并展示 1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？ (1) (x+2)(x-2)=x2-2 (2) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4 (3) (x+5)(3x-5)=3x2-25 (4) (2ab-c)(c+2ab)=4a2b2-c2 2、用平方差公式计算： 1）(3x+2)(3x-2) 2）（b+2a）（2a-b） 3）（-x+2y）（-x-2y） 4）（-m+n）(m+n） 5) (-0.3x+y)(y+0.3x) 6) (-a-b)(a-b) 3、利用简便方法计算： (1) 102×98 (2) 20012 -19992 2）参照平方差公式“（a+b）（a－b）= a2－b2” （1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)= (3)　(1+n)(1-n)= (4) (10+5)(10-5)＝ 二、自主探究 例1：运用平方差公式计算 （1） （2）（3） 例2：计算 （1） （2） 图形验证： 你能根据下图中的面积说明平方差公式吗？ 你能根据下图中的面积说明平方差公式吗？ a a b b a+b a-b b b 学生观察图形，计算阴影部分的面积．经过思考可以发现：左边图形的面积：（a+b）（a－b）．右边旋转以后的图形的面积为：（a2－b2）．这两部分面积应该是相等的，即（a+b）（a－b）= a2－b2． 四、能力拓展 1、运用平方差公式计算： (1) (x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x-y) (2) (a+2b+c)(a+2b-c) (3) (+5)2 -(-5)2 2、计算 (1) 1002-992+982-972+962-952+……+22-12 (2) (3) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 课 后 反 思