平行四边形的性质（二）[优质课].doc

第六章 平行四边形 １. 平行四边形的性质（二） 一、学生起点分析 学生经历了对平行四边形性质探索的过程，掌握了平行四边形对边、对角的性质特征，并能简单应用，因此对平行四边形具有了一定的观察分析的能力和合情推理能力,具备了自行得出平行四边形对角线的性质的基础。 二、学习任务分析 本节的学习任务主要是进一步掌握平行四边形的性质，因此教学目标为： 1．进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质； 2．在应用中进一步发展学会合情推理能力，增强学生逻辑推理能力，使学生掌握说理的基本方法。 3．通过解决问题，探究并归纳：“平行线间的距离处处相等”这一性质。 教学重点：平行四边形性质的应用 教学难点：发展合情推理及逻辑推理能力 教学方法：启发诱导法，探索分析法 三、教学过程设计 本节课分5个环节 第一环节 回顾思考，引入新课 第二环节 探索发现，灵活运用 第三环节 观察分析，理性升华 第四环节 巩固反馈，总结提高 第五环节 评价反思，目标回顾 第一环节 回顾思考，引入新课 活动内容： 以问题串形式回顾平行四边形的概念和平行四这形的性质。温故知新。 1．平行四边形都有哪些性质？ 2．回顾思考 选择题 （1）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（ ） A．60° B．80° C．100° D．120° （2）平行四边形ABCD的周长为40cm，三角形ABC的周长为25cm, 则对角线AC长为（ ） A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm （3）平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，则全等三角形的对数有 参考答案： 1． C． 2． A． 3．4对． 第二环节 探索发现，灵活运用 活动内容： 探索问题1 在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还有怎样的特殊关系呢？ A．（学生思考、交流）得出：平行四边形的对角线互相平分。 B．请尝试证明这一结论 已知：如图6-4，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证:OA=OC,OB=OD. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB=CD AB//DC ∴ ∠BAO=∠DCO ∠ABO=∠CDO ∴ △AOB≌△COD ∴ OA=OC,OB=OD. 你还有其他的证明方法吗，与同伴交流。 二、[练一练] 活动内容 探索问题2 例1.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F. 求证:OE=OF. A．议论交流 B．师生共析归纳 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD=CB AD//BC OA=OC ∴ ∠DAC=∠ACB 又∵∠AOE=∠COF ∴△AOE≌△COF ∴OE=OF 探索问题2 如图6-6, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∠ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度. 解: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC=6 OB=OD=3 ∴AC=12 又∵∠ADB=900 ∴在Rt△ADO中，根据勾股定理得 OA2=0D2+AD2 ∴AD=3√3 第三环节 观察分析，理性升华 例2 已知，如图，在平行四边形ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交BA，BC于点P，点B，你能说明MQ=NP吗？ A．学生独立观察分析 B．交流探索 C．师生共析小结 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD//BC，AB//CD 即AM//CQ 又∵AC//MN 即AC//MQ ∴由平行四边形定义得四边形MQCA是平行四边形 ∴MQ=AC 同理 NP=AC ∴MQ=NP 小结：利用平行四边形可以证明两线段相等 第四环节 巩固反馈，总结提高 活动内容： 一、通过练习，进一步应用平行四边形性质，达到掌握的程度。 1．在平行四边形ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，求平行四边形ABCD的面积。 A．学生议论 B．师生共评 解：过A作AE⊥BC交BC于E， ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD//BC ∴∠BAD+∠B =180° ∵∠BAD =150° ∴∠B =30° 在Rt△ABE中，∠B =30° ∴AE =1/2AB=4 ∴平行四边形ABCD的面积=4×10=40cm2 小结：平行四边形的问题，可以转化为三角形，问题解决。 二、计算题 1．课本随堂练习 2．平行四边形ABCD