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 HYPERLINK  初中数学资源网电子版 同步课堂 初一同步辅导材料（第10讲） 第二章 有理数及其运算 2.5 有理数的减法 【知识梳理】 1、有理数的减法法则：减去一个有理数，等于加上这个有理数的相反数． 有了有理数之后，小学里减法“不够减”的矛盾解决了．做有理数的减法时，必须根据减法法则，将减法化为加法来做．即将减号改为加号，将减数改为它的相反数． 如：3 － 7 ①减号变加号 ①↓ ↓② 　　　　　　　　　＝3 ＋ (－7) ②减数变为相反数 这样加法和减法就统一为加法了． 2、学习了有理数减法以后，如何理解“－”号的意义？ ? 符号“－”在算术中就是减号，表明这两个数作减法运算．在有理数中，符号“－”有三种含义：（1）为性质符号时是负号；（2）是运算符号时是减号；（3）是一个数的相反数．这样，就会带??新的问题，在一个式子中，遇到“－”号应该按照哪种含义来理解？　　例如：计算－(－2)－(+3)这里有三个“－”号，第一个与第二个“－”号显然不能理解为减号．根据本题的全体情况，第一个“－”号理解为取相反数，第二个“－”号理解为性质符号最为恰当，第三个“－”号可理解为减号．所以，－(－2)－(+3)＝(+2)+(－3)＝－1。 　　又如：－7－5中有两个“－”号，显然，把第一个“－”号理解为负号最为恰当，第二个“－”号既可理解为减号，也可理解为负号．当把它理解为减号时－7－5的意义就是－7与－5的省略了加号的和，也就是－7－5＝－7+(－5)＝(－)+(－5)＝－12．当把它理解为负号时，算式－7－5＝－12，运算结果是相同的．这就是说，把这个“－”号理解为减号和负号都是可以的，但是要注意，不能把它理解为减号后，又同时理解为负号，即不能把－2－5解为“负2减负5”．这样把“－”号用了两次，使问题得到错误的结论． 　　总之，对于“－”号的理解，要结合题目的具体情况来确定，但有一条原则，就“一号一用”，即某个“－”号定为某种用途后，这个“－”号就不能再作他用．“一号不能两用”． 【重点难点】 重点：有理数减法法则和相关的运算律； 难点：（1）含有分数或小数的有理数的加减混合运算； （2）用数学知识解决实际问题。 【典例解析】 例1 计算：． 解 = 遇减化加 =　　　　　　　　　　　　　　同号相加 =　　　　　　　　　　　　　　　　取原来加号的符号，再把绝对值相加 =　　　　　　　　　　　　　异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　再把绝对值相减 说明先将减法化为加法，注意符号变化时的规则，避免错误． 例2 (1)零下12℃比零上12℃低多少？ （2）数轴上A，B两点表示的有理数分别是和，求A，B两点的距离. 解:（1）12－（－12）=12+12=24. 答：零下12°C比零上12°C低24°C. （2）（）=+= 或 . 答：A、B两点的距离是. 【过关试题】 填空题： 1、（1）温度3°C比－9°C高　　　；（2）温度－6°C比－2°C低　　　； 　（3）海拔－200米比－300米高　　　；（4）海拔600米比－100米高　　　。 2、（1）表示数3的点与表示数－2.2的点的距离是　　　； 　（2）表示数4.5的点与表示数2.5的点的距离是　　　　； 　（3）表示数－4与－4.5的点的距离是　　　　　　； 　（4）表示数－3.5与2.5的点的距离是　　　　　　. 3、（1）16比—12大 ； （2）—14.25比7小 ； （3）—8比 小16； （4）—8比 大16． 判断题： （1）减去一个数，等于加上这个数． （ ） （2）零减去一个数仍得这个数． （ ） （3）一个数减去零仍得这个数． （ ） （4）两个有理数的差一定小于被减数． （ ） （5）比—3小3的数是0． （ ） （6）两个负数之和小于两个正数之和． （ ） （7）任何两个有理数的和都不等于这两个有理数的差．（ ） （8）若0＞ab，则a－b0． （ ） 计算题 1、（1）(1)－5－7；　　　　(2)(－5)－(－5) （3）（－23）－（－1）　　（4）－8－8 2、（—36）—（—25）—（+36） 3、30－15－（－15）－（－7）　　　　　　　4、　　　　　　　 5、　　　　　　　　　　　　6、（－3）－8－4 解答题： 北京某日早晨气温是零下2°C，中午上升了8°C，半夜又下降了6°C，半夜时气温是多少？ 2、有八箱苹果，每箱质量如下（单位：千克）：25,24,26，