初中学期数学期末综合测试.docVIP

期末综合测试4 1．AC是□ABCD的对角线，则图中相似三角形共有（ ）对 A．2对； B．3对； C．4对； D．5对. 2．如图，P为线段AB的黄金分割点（PB＞PA），四边形AMNB、 A B M N F E P H Q 四边形PBFE都为正方形，且面积分别为、.四边形APHM、四边形APEQ都为矩 形，且面积分别为、.下列说法正确的是 A. = B. = C. = D. = 3．一种密码箱上的密码是一组三位数，每位上的数字可在0—2这3个数字中选取，某人在开箱时，任意按下一个三位数号码，正好打开箱子的概率是（ ） A 1/3 B 1/6 C1/9 D 1/36 4．不等式组的解集是x4,则a的解集的取值范围是__________. B C D 5．如图，BD是等腰△ABC底角平分线，若底角∠ABC＝72°， 腰AB长4㎝,则底BC长为 cm. 6．命题“两边分别平行的两个角一定相等”是 命题（填真或假）。 7、（各4分）(1)求不等式组的整数解； （2）化简： 并选一个你喜爱的值代入求值（5分） P A B R Q 8、 已知：如图，△是等边三角形，∠＝120° 求证（1）△PQA∽△BRP；(2) 9、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在轴上、边OA与函数的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设、，求直线OM对应的函数表达式（用含的代数式表示）． （2）分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB=∠AOB． 10．把两块全等的等腰直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q． （1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ．此时，AP×CQ=　　　　． （2）将???角板由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转， 设旋转角为 ．其中 ，问AP×CQ的值是否改变？说明你的理由． （3）在（2）的条件下，设CQ=X，两块三角板重叠面积为Y，求Y与X的函数关系式．