初中数学~全等三角形.docVIP

HYPERLINK 德智答疑 HYPERLINK /shuxue/shuxue 德智知识点  HYPERLINK /knowledge /knowledge 德智QQ学习分享群：261920562 初一数学~~全等三角形 1、如图在三角形abc中,角abc=60度,ad ce 分别平分角bac 角acb 求证ac=ae+cd [ 初一数学] 题型:解答题 如图在三角形abc中,角abc=60度,ad ce 分别平分角bac 角acb 求证ac=ae+cd 问题症结：找不到突破口，请老师帮我理一下思路 考查知识点： HYPERLINK /knowledge/10105.html全等三角形的性质及判定  难度:难 解析过程： 规律方法： 构造三角形，然后利用三角形全等进行证明 2、如图，CD是角ACB的角平分线,EF垂直CF于H,交AC于F，交BC于G [ 初一数学] 题型:解答题 求证：角CFG=角CGF 问题症结：对于??个问题，找不到突破口，请老师帮我梳理思路，详细解答一下 考查知识点： HYPERLINK /knowledge/10105.html全等三角形的性质及判定  难度:易 解析过程： 证明： ∵EF⊥CD，∴∠CHF=∠CHG=90°， 又CH=CH，∠HCF=∠HCG， ∴△CHF≌△CHG， ∴∠CFG=∠CGF。 规律方法： 证明三角形全等可得角相等 HYPERLINK 德智答疑 HYPERLINK /shuxue/shuxue 本题知识点：全等三角形 概述 所属知识点： [三角形] 包含次级知识点： 全等形的概念、全等三角形的性质及判定 知识点总结 一、全等图形、全等三角形： 1.全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。 2.全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。 3.全等三角形： 三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。 说明：全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。 这里要注意：（1）周长相等的两个三角形，不一定全等；（2）面积相等的两个三角形，也不一定全等。 二、全等三角形的判定： 1.一般三角形全等的判定 （1）边边 边公理：三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）。 （2）边角公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“SAS”)。 （3）角边角公理： 两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“ASA”)。 （4）角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“AAS”)。 2.直角三角形全等的判定 利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等． 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“HL”)． 注意：两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等。 三、角平分线的性质及判定： 性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等。 判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。 四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤： 1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）； 2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。 常见考法 （1）利用全等三角形的性质：①证明线段（或角）相等；②证明两条线段的和差等于另一条线段；③证明面积相等； （2）利用判定公理来证明两个三角形全等； （3）题目开放性问题，补全条件，使两个三角形全等。 误区提醒 （1）忽略题目中的隐含条件； （2）不能正确使用判定公理。 德智知识点  HYPERLINK /knowledge /knowledge