初中数学函数习题.docVIP

《一》某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象.请回答下列问题：(1)求师生何时回到学校？(2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发,与师生同路匀速前进,早半小时到达植树地点.请在图中,画出该三轮车运送树苗时,离校路程s与时间t之间的图象,并结合图象直接写出三轮车追上师生时,离学校的路程；(3)如果师生骑自行车上午8时出发,到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校,往返平均速度分别为每时10km、8km.现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km,试通过计算说明哪几个植树点符合要求. 答案 （1）13时36分；（2）4km；（3）13km、15km、17km. （1）从图上可以看出，学校离植树地点8km，最后一段为师生从植树地点回学校时离校路程s与时间t之间的函数关系，已知两点（12，8）和（13,3），可以求出师生从植树地点回学校时离校路程s与时间t之间的函数关系为y=-5x+68，当回到学校时，y=0，则x=13.6，即13时36分回到学校.（2）由题意，三轮车运送树苗的函数图象经过两点（8.5，0）和（9.5，8），可以画出该三轮车运送树苗时,离校路程s与时间t之间的图象.师生步行从学校到植树地点，2小时走了8km，速度为4km/h，骑三轮车从学校到植树地点1小时走了8km，速度为8km/h.设t 时刻相遇，则，得到t=9，所以三轮车追上师生时,离学校的路程km.（3）上午8时出发，要求14时前返回，则去的时间加上植树的时间加上返回的时间要小于等于6小时.设植树点与学校的路程为s，则，解得，所以13km、15km、17km都符合要求. 《二》某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济． 解：（1）设按优惠方法①购买需用y1元，按优惠方法②购买需用y2元，y1=（x-4）×5+20×4=5x+60，y2=（5x+20×4）×0.9=4.5x+72．（2）设y1=y2，∴当x=24时，用两种优惠方法购买所需的费用一样多；（3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而12＜24，购买方案一：用优惠方法①购买，需5x+60=5×12+60=120元；购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，需要4×20=80元，同时获赠4支水性笔；用优惠方法②购买8支水性笔，需要8×5×90%=36元．共需80+36=116元．显然116＜120． 《三》某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店。两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表： 空调机 电冰箱 甲连锁店 200 170 乙连锁店 160 150 设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）． （1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围； （2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？ 解：（1）根据题意知，调配给甲连锁店电冰箱（70-x）台， 调配给乙连锁店空调机（40-x）台，电冰箱为60-（70-x）=（x-10）台， 则y=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）， 即y=20x+16800． ∵ ∴10≤x≤40． ∴y=20x+16800（10≤x≤40）； （2）按题意知：y=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）， 即y=（20-a）x+16800． ∵200-a＞170， ∴a＜30． 当0＜a＜20时，20-a＞0，函数y随x的增大而增大， 故当x=40时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台； 当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同； 当20＜a＜30时，20-a＜0，函数y随x的增大而减小， 故当x=10时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台． 11题 某工厂用一种自动控制加工