初中数学元次方程复习.docVIP

一元一次方程 一、等式和方程 　　本部分知识的重点是等式的性质和运用这两性质对等式进行变形；方程的有关概念及会检验一个数是不是方程的解。 　　（一）知识要点： 　　1．等式：用等号来表示相等关系的式子叫等式。如：+=，x+y=y+x, V=a3，3x+5=9都叫等式。而象a+b, m2n不含等号，所以它们不是等式，而是代数式。 　　2．等式的性质： 　　等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式。 　　等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）所得的结果仍是等式。 　　如：x-5=4，两边都加5得x-5+5=4+5，即x=9仍是等式；在这个等式两边都乘以得，××x=9×，即x=，也仍是等式，这样我们就利用了等式的两个性质解方程。 　　3．方程的有关概念： 　　（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。如5x-4=8，其中x是未知数；又如3x-2y=5其中x, y是未知数。 　　（2）未知数：在研究方程之前未知的数叫未知数。如5x-4=8中，x是未知数，而5，-4，8是已知数。 　　（3）方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫方程的解。只含有一个未知数的方程的解，也叫做根。例如方程2x+5=7，当x=1时，方程左边=2×1+5=7=右边，所以x=1是方程2x+5=7的解，或说x=1是方程的根。 　　（4）解方程：求得方程的解的过程。 　　4．会检验一个数是不是一个方程的解：将这个数分别代入方程的左边和右边，看是否使左边等于右边。 　　如，检验x=5和x=4是不是方程6x-5=2x+11的解。 　　当x=5时，左边=6×5-5=30-5=25，右边=2×5+11=10+11=21，∴左边≠右边，∴x=5不是原方程的解； 　　当x=4时，左边=4×6-5=24-5=19，右边=2×4+11=8+11=19，∴左边=右边，∴x=4是原方程的解。 　　5．会根据已知条件列出方程。 　　如：根据下列条件列出方程 　　（1）某数比它的4倍小8。 　　（2）代数式与x+1互为相反数。　　解：（1）设某数为x，则所求方程为x=4x-8，或x+8=4x或4x-x=8。 　　（2）+x+1=0或=-x-1。　　6．同解方程： 　　（1）同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。如，2x+3=5的解是x=1，3x+15=x+17的解也是x=1，所以这两个方程是同解方程。 　　（2）方程同解原理 　　同解原理1：方程两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程。 　　同解原理2：方程两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，所得的方程与原方程是同解方程。 　　我们解方程的过程是同解过程，教材上所说的运用等式性质解方程，实质上是依据方程的同解原理解方程。 　　（二）例题： 　　例1．判断下列各式是不是方程，并说明理由： 　　(1) 3+5=4+4　　　　 (2) 2a+3b　　 　　(3) x+2y=5 　　(4) 3+(-2)=8-|7|　　(5) x+6=3x-5　　答：（1）不是方程。因为它是不含未知数的等式； 　　（2）不是方程。因为它不是等式，它是一个代数式； 　　（3）x+2y=5是方程，它是含有未知数x, y的等式。 　　（4）不是方程。因为它是不含未知数的等式。 　　（5）x+6=3x-5是方程，它是含有未知数x的等式。 　　注意：方程的概念有两点①是等式，②含有未知数，二者缺一不可。 　　例2．检验x=是不是下列方程的解： 　　（1）5x+2=2　　 (2) 3x+5=6　 (3)6x+=4 　　解：（1）当x=时，左边=5×+2=+2=5≠右边， 　　∴x=不是原方程的解。 　　（2）当x=时，左边=3×+5=2+5=7≠右边， 　　∴x=不是原方程的解。 　　（3）当x=时，左边=6×+=4+=4=右边， 　　∴x=是原方程的解。 　　检验某数是否是方程的解可以用来验证我们解方程的过程是否正确。 　　例3．根据下列条件列出方程 　　（1）某数的8倍减去5等于它的4倍加上3； 　　（2）某数比它的大7； 　　（3）某数与3的和的平方比它的平方大4； 　　（4）某数与5的差的3倍等于33； 　　（5）某数与-7的和的与某数加上的和互为相反数； 　　（6）某数的平方比它自身的2倍多8。 　　解：设某数为x，则根据条件列出方程为： 　　(1) 8x-5=4x+3　　 　　　 (2) x-x=7或x=x+7 　　(3) (x+3)2-x2=4　　　　　(4) 3(x-5)=33　　(5) (x-7)+(x+)=0　　 (6) x