初中数学整式运算三.docVIP

整式的运算 平方差公式、完全平方公式、整式的除法运算 教学目标：1、能够灵活运用平方差公式、完全平方公式 2、掌握整式的除法运算法则 教学重点：1、平方差公式、完全平方公式 的灵活运用 2、单项式除以单项式、多项式除以单项式 教学难点：平方差公式、完全平方公式的变式运用 教学内容： 一、平方差公式及其变式运用（回忆概念） 例1计算下列各题 （+b）(-b+) (2+2b)(3-2b) 说明：1、左边两个二项式相乘，并且其中一项完全相同a，另一项互为相反数b，右边是两项的平方差，即相同项的平方减去相反数项的平方。 2、公式中的a、b可以表示单项式也可以表示多项式。 3、有些多项式相乘，表面看不能利用公式单通过适当变形后可以利用平方差公式 4、平方差公式可以逆用，即=（+b）（-b）. 例2 计算 2009-2008x2010 (-b+c)(+b-c) 通常能够直接运用公式计算的题目不多，大多要经过变式运算用平方差公式。通常变式有以下几种：a连续运用平方差公式 b逆用平方差公式要注意发现算式中数或式子之间的内在联系 c多项式相乘适当变形运用公式 二、完全平方公式及其变式运用（回忆概念） 例3、计算下列各题 （mn-） 说明:1、完全平方公式是特殊的多项式乘多项式 2、该公式左边是两数和或差的平方，右边是二次三项式，是左边两数的平方和加上或减去两数积的二倍。 3、公式中字目可以表示单项式也可以表示多项式，只要符合公式的结构特征就可以应用公式 4、公式可以逆用 例4已知+b=3,ab=--12,求下列各式的值： a、 b、 c、（-b） 完全平方公式的一些常用变形 利用这些变形对式子进行化简求值可以做到事半功倍。 例5计算 综合运用完全平方公式与平方差公式来化简这道题目。 三、整式的除法运算 1、单项式除以单项式及单项式与单项式的乘除混合运算（回顾法则） 例6计算： 说明：a、运用前提：在除式中出现的一切字母在被除式中不仅要出现，而且指数不小于除式中同一字母的指数。 b、根据有理数法则将系数相除作为商的系数，对于被除式和除式中的相同字母，则按同底数幂的除法法则分别相除，作为商中的一个因式，对于只在被除式里含有的字母连同指数作为商中的一个因式 c、相同的两式相除的结果是1，不是0 混合运算时要注意指数的位置，若有单项式乘方就按积的乘方运算法则先算出来，再按单项式乘除运算法则依次进行。 2、多项式除以单项式以及多项式与单项式的乘除混合运算（回顾法则） 例7计算 说明：a多项式除以单项式可以转化为单项式除以单项式 b多项式除以单项式其商仍是多项式，并且项数与原多项式的项数相同，不要漏掉商中的常数项 实际问题中，一些题目表面上不易直接应用所学知识，但只要认真观察稍作变形就 可以是问题得以解决 例7先化简，再求值：其中x=10,y= 乘除混合运算必须按照运算顺序进行，而且结果要最简。 课后作业 试卷一份，完成 已知试求的值 已知 求代数式的值 小结 本节课主要讲述了平方差公式、完全平方公式、整式的除法运算三个小节的知识点，知识点想对较少，但是灵活性很大，要求学生能够对公式灵活变形。针对本节要多做练习，在练习中掌握知识要领。