初中数学知识点文档.docVIP

临渊羡鱼，不如退而结网！ -  PAGE 5 - 初一上册知识点总结 1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。 注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。 2.列代数式的几个注意事项： （1）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a； （2）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式； 3.几个重要的代数式：（m、n表示整数） （1）a与b的平方差是： a2-b2 ； a与b差的平方是：（a-b）2 ； （2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c； （3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n、n+1 ； 4.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数。?不是有理数。 (2)有理数的分类: ① ② (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数。 (4)自然数包括：0和正整数。 5.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； (2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论； (3) ； ； (4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|, 。 （3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 ? a=0,b=0； （4）据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。 6．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。 7.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。 8.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。 9.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减； 10．等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。 11．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。 ①．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。 ②．一元一次方程的最简形式： ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。 ③．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程，去分母 ，去括号，移项 ，合并同类项，系数化为1 （检验方程的解）。 ④．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1。 12．列方程解应用题的常用公式： （1）行程问题： 距离=速度·时间 ； （2）工程问题： 工作量=工效·工时 ； （3）比率问题： 部分=全体·比率 ； （4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； （5）商品价格问题： 售价=定价·折· ，利润=售价-成本， ； （6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a， S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥=πR2h 。 初一下册知识点总结 1．同底数幂的乘法：am·an=am+n ，底数不变，指数相加。 2．同底数幂的除法：am÷an=am-n ，底数不变，指数相减。 3．幂的乘方与积的乘方：(am)n=amn ，底数不变，指数相乘； (ab)n=anbn ，积的乘方等于各因式乘方的积。 4．零指数与负指数公式: （1）a0=1 (a≠0)； a-n=,(a≠0)。 注意：00，0-2无意义。 （2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10-5。 5．（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差； （2）完全平方公式： ① (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍； ② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍； ※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc 6．配方： （1）若二次三项式x2+px+q是完全平方式，则有关