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力学——曲线运动、万有引力 【曲线运动】物体运动轨迹是曲线的运动，称为“曲线运动”。当物体所受的力和它运动的方向不在同一直线上，物体的运动就是曲线运动。在曲线运动中：当力矢量与速度矢量间的夹角等于90°时，作用力仅改变物体速度的方向，不改变速度的量值；当夹角小于90°时，作用力不仅改变物体运动速度的方向，并且增大速度的量值；当夹角大于90°时，同样改变物体运动速度的方向，但是却减小速度的量值。曲线运动中速度的方向时刻在变，因为是个矢量，既有大小，又有方向。不论速度的大小是否改变，只要速度的方向发生改变，就表示速度矢量发生变化，也就具有了加速度，所以曲线运动是变速运动。常见的曲线运动有：平抛物体运动，斜抛物体运动，匀速圆周运动三种。 【运动的合成】已知物体的几个分运动求其合运动谓之“运动的合成”。由于一个物体常常在同时作几种运动，其中任何一个运动，不影响其它运动。为研究起来方便，将这个物体的整体运动看作是由几个分运动所组成的合运动。运动的合成是指位移的合成，速度的合成或加速度的合成，运动的合成遵从矢量的合成。当物体同时做两个匀速直线运动时，则其合运动也是匀速直线运动。当物体同时一个做匀速直线运动，一个做初速度为零的匀加速直线运动时，若两者在一直线上，则其合运动也是直线运动；若两者不在一直线上，则其合运动是曲线运动。 【运动的分解】已知合运动求各个分运动谓之“运动的分解”。它是研究复杂运动的重要方法。在研究比较复杂的运动时，常常把这个运动看作是两个或几个比较简单的运动组成的，使问题容易得到解决。例如对抛体运动通常利用正交分解法将它看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动的合运动。 【质点】不考虑物体本身的形状和大小，并把质量看作集中在一点时，就将这种物体看成“质点”。研究问题时用质点代替物体，可不考虑物体上各点之间运动状态的差别。它是力学中经过科学抽象得到的概念，是一个理想模型。可看成质点的物体往往并不很小，因此不能把它和微观粒子如电子等混同起来。若研究的问题不涉及转动或物体的大小跟问题中所涉及到的距离相比较很微小时，即可将这个实际的物体抽象为质点。例如，在研究地球公转时，地球半径比日、地间的距离小得多，就可把地球看作质点，但研究地球自转时就不能把它当成质点。又如物体在平动时，内部各处的运动情况都相同，就可把它看成质点。所以物体是否被视为质点，完全决定于所研究问题的性质。 【平抛运动】质点以初速v0沿水平方向抛出后，不计空气阻力，仅受重力作用作曲线运动，这种运动叫“平抛运动”。平抛运动是水平方向的匀速直线运动和铅直方向的自由落体运动的合运动。这两个运动是互相独立的。因此，物体在任何时刻的位置由下列两式确定： 确定物体在作平抛运动过程中，它的位移和时间的关系，以及速度跟时间的关系，如图1－16所示。当物体由o点沿水平方向抛出，初速度为v0，y为物体在时间t内竖直下落的距离，x为物体在该时间内水平方向通过的路程。根据运动独立性原理：“物体在一个方向的运动不会因为物体在其他方向的运动而有所改变”。则平抛运动可以分解为以速度为v0的水平方向匀速直线运动和自由落体运动，这两个运动是互相独立的。因此，物体在任何时刻的位置由上述两公式确定。 设平抛物体在运动过程中沿水平方向的速度为vx，竖直向下的速度为vy，在任何时刻t的速度为vt，即平抛物体在时刻t的瞬时速度，则从图1－16所示可得： 设vt与水平方向之间的夹角为θ，则 【斜抛运动】将物体斜向射出，在重力作用下，物体作曲线运动，它的运动轨迹是抛物线，这种运动叫做“斜抛运动”。根据运动独立性原理，可以把斜抛运动看成是作水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动的合运动来处理。取水平方向和铅直向上的方向为x轴和y轴，则这两个方向的初速度分别是 v0x=v0cosθ，v0y=v0sinθ t时刻质点分速度是 vx=v0cosθ，vy=v0sinθ-gt 速度是 t时刻质点的坐标（x，y）是 从上两式消去t，便得质点运动的轨迹方程 抛射体所能到达的最大高度为 其到达最高点所需的时间 抛射体的最大射程为 ? 由于空气阻力的影响，物体在空中实际上是沿弹道曲线飞行的，它与抛物线不同，它的升弧和降弧不对称。 【运动迭加原理】亦称“运动的独立性原理”，是物体运动的一个重要特性，是物理学中普遍原理之一。一个物体同时参与几种运动，各分运动都可看作是独立进行的，它们互不影响。而物体的合运动是由物体同时参与的几个互相独立的分运动迭加的结果。例如，初速不为零的匀变速直线运动是由物体同时参与的速度为v0的匀速直线运动，和初速为零的匀变速直线运动迭加的结果。又如，平抛物体运动，由竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动迭加而成，而这两个运动是彼此独立的。 【射高】在斜抛运动中，轨迹最高点的高度叫做“射高”。它是