DSP第二章频率响应11.14汇编.ppt

2.6 离散系统的系统函数、 系统的频率响应 LSI系统的系统函数H(z)： 单位抽样响应h(n)的z变换 1、因果稳定系统 稳定系统的系统函数H(z)的Roc须包含单位圆， 即频率响应存在且连续 2、系统函数与差分方程 常系数线性差分方程： 3、系统的频率响应的意义 1）LSI系统对复指数序列的稳态响应： 3）LSI系统对任意输入序列的稳态响应 4、频率响应的几何确定法 利用H(z)在z平面上的零极点分布 则频率响应的 * * 其中：y(n)=x(n)*h(n) Y(z)=X(z)H(z) 系统的频率响应 ： 单位圆上的系统函数 单位抽样响应h(n)的Fourier变换 H(z)须从单位圆到 的整个z域内收敛 即系统函数H(z)的全部极点必须在单位圆内 1）因果： 2）稳定： 序列h(n)绝对可和，即 3）因果稳定：Roc： 取z变换 则系统函数 2）LSI系统对正弦序列的稳态响应 输出同频 正弦序列 幅度受频率响应幅度 加权 相位为输入相位与系统相位响应之和 其中： 微分增量（复指数）： 频率响应： 令 幅角： 幅度： 频率响应的几何确定 几点说明 (1) 单位圆附近的零点对幅度响应的谷点的位置与深度有明显影响，当零点位于单位圆上时，谷点为零。零点可在单位圆外。 (2) 单位圆附近的极点对幅度响应的峰点的位置和高度有明显影响，极点越接近单位圆，峰值就越尖锐。极点在单位圆上，系统不稳定。 频率响应的几何确定 零点在单位圆上0和pi处；极点在 处 。 频率响应的几何确定 解：系统的传输函数为： 例1、已知系统的差分方程为： 指出系统函数的零极点并分析系统的频响特性。 ∴极点为z=b ，零点为z=0 　　例2、已知H(z)=1－z－N，试定性画出系统的幅频特性。 　　解 极点：H(z)的极点为z=0，这是一个N阶极点，它不影响系统的幅频响应。 零点：零点有N个，由分子多项式的根决定。 即 频率响应的几何确定 N个零点等间隔分布在单位圆上，设N=8，极零点分布如图所示： 频率响应的几何确定 重要公式 傅里叶变换的正变换 傅里叶变换的逆变换 注意正变换存在的条件是：序列服从绝对可和的条件。 离散傅里叶级数变换对 可用于表现周期序列的频谱特性。 周期序列的傅里叶变换 如果周期序列的周期是N， 则其频谱由N条谱线组成， 注意画图时要用带箭头的线段表示。 Z变换的正变换 双边Z变换注意收敛域 课堂练习 1、若H（Z）的收敛域包括∞点，则 h（n）一定是__________序列。 因果 2、线性时不变系统h(n)是因果系统的充要条件是____________________。 h(n)=0,n0 或收敛域在某圆的外面 3、线性时不变系统h(n)是稳定系统的充要条件是____________________。 h(n)绝对可和或收敛域包括单位圆 4、时域离散线性时不变系统的系统函数为 若要求系统稳定，则a的取值域为____ 和 b的取值域为______________。 |a|≠1, |b|≠1