动态规划——矩阵连乘.docVIP

代码： #includeiostream using namespace std; const int MAX = 100; //p用来记录矩阵的行列，main函数中有说明 //m[i][j]用来记录第i个矩阵至第j个矩阵的最优解 //s[][]用来记录从哪里断开的才可得到该最优解 int p[MAX+1],m[MAX][MAX],s[MAX][MAX]; int n;//矩阵个数 void matrixChain(){ for(int i=1;i=n;i++)m[i][i]=0; for(int r=2;r=n;r++)//对角线循环 for(int i=1;i=n-r+1;i++){//行循环 int j = r+i-1;//列的控制 //找m[i][j]的最小值，先初始化一下，令k=i m[i][j]=m[i][i]+m[i+1][j]+p[i-1]*p[i]*p[j]; s[i][j]=i; //k从i+1到j-1循环找m[i][j]的最小值 for(int k = i+1;kj;k++){ int temp=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j]; if(tempm[i][j]){ m[i][j]=temp; //s[][]用来记录在子序列i-j段中，在k位置处 //断开能得到最优??? s[i][j]=k; } } } } //根据s[][]记录的各个子段的最优解，将其输出 void traceback(int i,int j){ if(i==j)return ; traceback(i,s[i][j]); traceback(s[i][j]+1,j); coutMultiply Ai,s[i][j]and As[i][j]+1,jendl; } int main(){ cinn; for(int i=0;i=n;i++)cinp[i]; //测试数据可以设为六个矩阵分别为 //A1[30*35],A2[35*15],A3[15*5],A4[5*10],A5[10*20],A6[20*25] //则p[0-6]={30,35,15,5,10,20,25} //输入：6 30 35 15 5 10 20 25 matrixChain(); traceback(1,n); //最终解值为m[1][n]; coutm[1][n]endl; return 0; } 《问题的引出》 看下面一个例子，计算三个矩阵连乘{A1，A2，A3}；维数分别为10*100 , 100*5 , 5*50 按此顺序计算需要的次数（（A1*A2）*A3）:10X100X5+10X5X50=7500次 按此顺序计算需要的次数（A1*（A2*A3））:10X5X50+10X100X50=75000次 所以问题是：如何确定运算顺序，可以使计算量达到最小化。 枚举显然不可，如果枚举的话，相当于一个“完全加括号问题”，次数为卡特兰数,卡特兰数指数增长，必然不行。 《建立递归关系》 子问题状态的建模（很关键）：令m[i][j]表示第i个矩阵至第j个矩阵这段的最优解。 显然如果i=j，则m[i][j]这段中就一个矩阵，需要计算的次数为0； ?????如果ij，则m[i][j]=min{m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]Xp[k]Xp[j]},其中k,在i与j之间游荡，所以i=kj ; 代码实现时需要注意的问题：计算顺序！！！ 因为你要保证在计算m[i][j]查找m[i][k]和m[k+1][j]的时候，m[i][k]和m[k+1][j]已经计算出来了。 观察坐标的关系如图： 所以计算顺序如上右图：相应的计算顺序对应代码为13-15行 m[1][n]即为最终求解，最终的输出想为（（A1（A2 A3））（（A4 A5）A6））的形式，不过没有成功，待思考...