3.3函数的实际应用举例.doc.doc

第3章 函数（教案） 【课题】 3.3函数的实际应用举例 【教学目标】 知识目标： （1）理解分段函数的概念； （2）理解分段函数的图像； （3）了解实际问题中的分段函数问题． 能力目标： （1）通过函数的实际应用，培养计算技能和解决问题能力； （2）通过现代信息技术应用的学习，培养计算工具使用技能. 情感目标： （1）参与数学建模过程，体会数学知识的应用。 （2）参与小组合作学习，树立团结协作意识。 【教学重点】 （1）分段函数的概念； （2）分段函数的图像． 【教学难点】 （1）建立实际问题的分段函数关系； （2）分段函数的图像． 【教学设计】 （1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣； （2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识； （3）提供数学交流的环境，培养合???意识． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】 教 学 过 程教师 行为学生 行为教学 意图时间*揭示课题 3.3函数的实际应用举例 *创设情景 兴趣导入 问题 我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准： 用水量不超过10部分超过10 部分收费（元／）1.302.00污水处理费（元／）0.300.80 那么，每户每月用水量（）与应交水费（元）之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？ 分析　 由表中看出，在用水量不超过10（）的部分和用水量超过10（）的部分的计费标准是不相同的．因此，需要分别在两个范围内来进行研究． 解决 分别研究在两个范围内的对应法则，列出下表： 用水量/水费 /元 书写解析式的时候，必须要指明是哪个范围的解析式，因此写作 归纳 这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示． 介绍 说明 巡视 指导 引导 讲解 强调 总结  了解 思考 讨论 交流 领会 理解 强化 了解  用日 常生 活场 景中 的问 题带 领学 生进 入分 段函 数的 研究 注意 引导 学生 理解 实际 的问 题的 意思 解析 式的 建立 是难 点需 要仔 细讲 解分 析 10*动脑思考 探索新知 概念 在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数． 定义域 分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集． 如前面水费问题中函数的定义域为． 函数值 求分段函数的函数值时，应该首先判断所属的取值范围，然后再把代入到相应的解析式中进行计算． 如前面水费问题中求某户月用水8（）应交的水费时，因为，所以（元）． 注意 分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示． 总结 归纳 介绍 强调 讲解 说明  思考 理解 记忆 明确 求解 领会  带领 学生 总结 上述 讨论 得到 分段 函数 的相 关知 识点  20*巩固知识 典型例题 例1　设函数 （１）求函数的定义域； （２）求的值． 分析　分段函数的定义域是自变量的各不同取值范围的并集．求分段函数的函数值时，应该首先判断所属的取值范围，再把代入到相应的解析式中进行计算． 解　（1）函数的定义域为． （2） 因为 ，故 ； 因为 ，故 ； 因为 ，故 ． 说明 引领 复习 讲解 强调  观察 思考 回忆 主动 求解 理解  通过 例题 进一 步领 会分 段函 数的 本质 意义  25*运用知识 强化练习 教材练习3.3 1.设函数 （1）求函数的定义域； （2）求的值． 提问 巡视 指导 思考 动手 求解 交流及时 了解 学生 知识 掌握 的情 况 30*动脑思考 探索新知 分段函数的作图 因为分段函数在自变量的不同取值范围内，有着不同的对应法则，所以作分段函数的图像时，需要在同一个直角坐标系中，要依次作出自变量的各个不同的取值范围内相应的图像，从而得到函数的图像． 说明 讲解  思考 理解 记忆建立 分段 函数 的数 形结 合 35*巩固知识 典型例题 例2 某考生计划步行前往考场，出发0.5 h走了2km ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车又经过0.25h提前赶到了考场，设出租车的平均速度为30 km/h． （1）写出考生经过的路程S与时间t的函数关系； （2）作出函数图像； （3）求考生出行0.6 h时所经过的路程． 解 （1）考生