g3.1041不等式的应用.doc

g3.1041 不等式的应用（一） 一、知识要点: 不等式始终贯穿在整个中学数学之中, 诸如集合问题、方程（组）的解的讨论、 函数单调性的研究、函数的定义域、值域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题， 无一不与不等式有着密切关系。 不等式的应用主要有两类. Ⅰ）一类是不等式在其它数学问题中的应用，主要是求字母的取值范围．这类问题所进行的必须是等价转化． Ⅱ）一类是解决与不等式有关的实际问题．这类问题首先应认真阅读题目、理解题目的意义，注意题目中的关键词和有关数据，然后将实际问题转化为数学问题，即数学建模，再运用不等式的有关知识加以解决． 运用均值不等式求最值时，要注意是否具备使用定理的条件，即＂一正二定三等＂，三者缺一不可． 二、基本训练 1、下列函数中，最小值为4的是……………………………………………… ( ) (A) (B) (C) (D) 1、若x+2y=4,且x0,y0,则 lgx+lgy的最大值为 ………………………………（ ） （A）2 （B）2lg2 （C）lg2 （D） 2、设a,b为实数，且a+b=3,则2a+2b的最小值是 ………………………………（ ） （A）6 （B） （C） （D）8 3、函数图象上最低点的坐标为…………………………（ ） （A）（0，5） (B) （3，4） (C) （3，2） (D) （8，） 4、x、y∈R+，那么不等式恒成立的最小正数a= . 5、(1)若的最大值是 ；(2)函数tgx+ctgx的值域是 ； 6.现有含盐7%的食盐水200克，生产上需要含盐在5%以上，6%以下的食盐水，设需要加 入含盐4%的食盐水x克，则x的范围是 . 三、例题分析 例1、（2004年南通市模拟）已知函数 若函数图象上任意不同的两点连线斜率小于1，求证：； 若，函数上任一点切线斜率为k，议论的充要条件。 答案：（名师1号P208例4） 例2、有一位同学写了一个不等式: (x∈R) 他发现当c=1,2,3时, 不等式都成立. 试问: 不等式是否对任意的正数c都成立?为什么? 对于已知的正数c, 这位同学还发现, 把不等式右边的”??改成某些值, 如－c, 0等, 不等式总是成立的.试求出所有的这些值的集合M. 例3、函数的定义域为R，且 求证：； 若且在上的最小值为， 求证： （提示：名师1号P398，第15题） 四、同步练习g3.1041 不等式的应用（一） 1. 下列函数中,最小值为4的函数是: ( ) A. B. (0xл) C. D. 2. 点P(x,y)在椭圆 上移动, 则x+y的最大值等于: ( ) A. 5 B. C. 6. D. 3. 某商场出售甲、乙两种价格的笔记本电脑. 其中甲商品供不应求,连续两次提价10%. 而乙商品由于外观过时而滞销,只得连续两次降价10%. 最后甲、乙两种电脑均以9801元售出，若商场同时售出甲、乙两种电脑各一台，与价格不升不降比较，商场赢利情况是：（ ） A． 前后相同 B. 少赚598元 C. 多赚590.1元 D.多赚490.5元 4. 使乘积ab没有最大值的一个条件是:( ) A. a2+b2为定值 B. a0, b0且 a+b为定值 C. a0, b0且 a+b为定值 D. a0, b0且 a+b为定值 5. a、b∈R+， 且2a+b=1， 则S=的最大值是： （ ） A． B. C. D. 6. 偶函数y=, 奇函数y=的定义域均为, 在,在上的图象如图,则不等式0的解集为: ( ) -4 -2 o 4 A. B. C. D. 7.若p=a++2 (a0) q=arccost (－1≤t≤1) 则下列不等式恒成立的是:( ) A.p≥лq