《高等代数与解析几何》课程教学大纲-上海交通大学数学系.doc

《高等代数与空间解析几何》课程教学大纲 课程名称：高等代数与空间解析几何 课程代码： 学 分 / 学 时：10学分 / 160学时 适用专业：数学专业 先修课程： 开课单位：理学院数学系 一、课程性质和教学目标（需明确各教学环节对人才培养目标的贡献） （一）本课程的性质、地位和作用 《高等代数与空间解析几何》是数学系两门最重要的专业基础课之一，其主要内容有多项式理论与线性代数两部分。本课程的教学目的是使学生初步掌握基本的、系统的代数知识和抽象的严格的代数方法，为后继课程如近世代数、常微分方程、概率论与数理统计、泛函分析、拓扑学、代数几何、计算方法等提供必须具备的代数知识，也为进一步学习数学的各门课程所需要的抽象思维能力提供一定的训练。《高等代数与空间解析几何》课程是中学代数的继续和提高。通过本课程的教学，要使学生对中学代数的理解??到实质性的提高和升华。 本课程在教学中要求学生确切理解《高等代数与空间解析几何》中的基本概念，不仅要正确掌握这些概念的内涵，还要了解这些概念的实际背景与对将来各课程的应用前景和对人类文明的推动作用。对于一些基本的重要概念，还要求了解它们产生与发展的过程及概念推广的原则；与中学代数有直接联系或者平行的概念，要求学生能与中学数学中相应概念加以比较，并以新的高级观点理解、认识已有的概念和知识体系。对于《高等代数与空间解析几何》的基本理论，要求学生理解基本理论的结果，掌握典型定理的论证方法或思想，同时要求学生能了解严谨的理论体系，体会建立这种体系的抽象的代数方法。通过本课程的教学，要求学生能显著地提高应用基本概念、基本理论作抽象论证的能力；熟练地掌握基本的论证方法与基本的计算方法，特别要掌握基本的线性代数计算法。 （二）本大纲制订的依据 根据我校建设世界一流大学的宏伟蓝图，数学系的目标应当是培养“科学大师”。本大纲即是以此标准而制定，较原有大纲在教学内容上有了大幅度扩充和加深，对学生的能力要求也有较大提高。 （三）大纲内容选编原则与要求 1．鉴于我校尚无符合要求的自己的教材，以往的大纲往往以与北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编《高等代数》（高等教育出版社第三版）为蓝本制定，授课教师爷往往以自己的偏好选择讲授内容，具有较大随意性。 2．为了避免教学上的难点过于集中，个别定理(如Jordan标准型)的掌握可以侧重于定理的结果和证明定理的方法，以达到掌握基本的代数方法的目的。 3．每一章的重点内容要重点讲解，在讲清概念的基础上，通过适当的练习（课堂讨论、作业、习题课、自学课外资料、大作业、问题探讨）以达到掌握高等代数中常用的计算方法、基本运算中的技能和技巧以及提高综合计算和解决问题的能力的目的。难点要逐步引入，分散讲解。 4．本大纲列入部分带“ ”的内容，供选用，不计算入总课时。 本课程各教学环节对人才培养目标的贡献见下表。 知识能力素质要求各教学环节的贡献度课堂讲授课堂讨论自学小组大作业 作业考试课堂整体贡献度知识知识体系理解一元多项式,掌握矩阵与线性方程组、线性空间与内积空间、矩阵与线性变换的基本理论√√√能力清晰思考和用语言文字准确表达的能力√√√ √√√√√√√√√√√√√√√发现、分析和解决问题的能力√√√√√√√√√√√√√√√√批判性思考和创造性工作的能力√√√√√√√√√√√√√√√√√与不同类型的人合作共事的能力√√√√√√至少一种外语的应用能力√√√终生学习的能力√√√√√√√√√组织管理能力√√√√获取整理信息的能力*√√√√√√√√√√√√√√√素质志存高远、意志坚强√√√√√√√√刻苦务实、精勤进取√√√√√√√√√√√√√√身心和谐、视野开阔√√√√√√√√√√√思维敏捷、乐于创新√√√√√√√√√√√√√√ 二、课程教学内容及学时分配（含习题课、作业、讨论等的内容及要求） 教学内容学时课堂教学讨论作业及要求自学及要求团组大作业及要求多项式 数域、一元多项式、带余除法、最大公因式、多项式的根、代数基本定理、实数域和有理数域上的多项式、多元多项式24学时18学时一元多项式与整数的关系每堂课均布置课后作业或自学内容；一周后请若干完成作业优秀的同学上台讲解，师生共同点评将一元多项式的除法推广到二元多项式(查阅相关文献)并总结研究一元多项式的除法如何推广到多元多项式(查阅相关文献)并总结第二章 行列式 矩阵、行列式及性质、Cramer法则10学时8学时行列式不同定义之比较布置课