多项式函数教学.ppt

多項式函數教學;為什麼要學多項式函數;函數、圖形與應用的結合;函數、圖形與應用結合的說明;例如： A.一次函數圖形的特徵有斜率和截距，典型應用是作為等速運動的模型，斜率的正負值在數學內部對應漸增或漸減性質，在典型問題上則代表運動的方向。 B.二次函數的特徵包括頂點坐標、開口方向和開口寬度，其典型應用是等加速度運動，又特別如自由落體和拋射；在數學內部，頂點和開口方向對應極值和值域，開口寬度對應曲率彎曲程度，在典型問題上，則對應等加速度與運動的最高點。 C.高三選修數學Ⅱ的三次函數首度展現反曲點，引出加速度的變化對應曲率的變化，亦即圖形的凹凸性對應速度越來越快或越來越慢的運動。其特徵在數學內部為重根的次數，表現在圖形上就是在零點附近「扁」的程度。 D.上述低次多項式函數或冪函數的具體經驗，在數學Ⅰ初步接觸，以圖片形做直觀介紹，並不提及曲率與加速度等名詞；最後在高三選修數學Ⅱ（甲或乙）透過微積分的學習而統整起來。 ;前置經驗;國中;1.1一次函數 :變化率（應用意涵，如速度）、斜率（幾何意涵）;函數、圖形與應用的結合(一次函數);函數、圖形與應用的結合(一次函數);二次函數：配方法、圖形、極值、判別式、正定性（恆正性）、應用實例 ;函數、圖形與應用的結合(二次函數);函數、圖形與應用的結合(二次函數);單項函數的奇偶性、單調性和圖形的平移 ;2.多項式的運算與應用 ;綜合除法的應用;綜合除法的應用;插值多項式;插值多項式;3.多項式方程式 ;複習 的公式解，含複數根。 根與係數關係： 設 的二根為 與 ，求 、 。 簡易分式方程式（通分展開後為二次方程式），如： 。 ;3.2有理根判定法、勘根定理、 的意義 ;3.3實係數多項式的代數基本定理、虛根成對定理 ;4.多項式函數的圖形與多項式不等式 ;函數、圖形與應用結合的結語; 謝謝大家