文中应用向量的方法巧妙地将不等式的值域问题将以解决，笔者看了以后.doc

利用数列性质旧题新解 叶露 文中应用向量的方法巧妙地将不等式的值域问题将以解决，笔者看了以后深受启发，借助特殊数列的特性对文中的几个例子将以尝试，发现也有异曲同工之妙。下面请看： （1）若，则令 （2）若 ，，则令 利用数列的性质将变量进行换元，寻找不等关系将最值问题解决，下面以文中的例题加以说明 例1：若，求得取值范围 解：令， （1） ， （2） 则 则得： 又 即： 例2:：已知，且，求证： 解：令 由得： 则 即 例3：求函数的最小值 解：令 则 且由，得 即， 即 例4：设且，求的最大值 解：令 由得： 即 例5： 实数x、y满足4x－5xy＋4y＝5 （ ①式） ，设S＝x＋y，求。（93年全国高中数学联赛题） 解一;由S＝x＋y，设x＝＋t，y＝－t，t∈[－，]， 则xy＝±代入①式得：4S±5=5， 移项平方整理得 100t+39S－160S＋100＝0 。 ∴ 39S－160S＋100≤0 解得：≤S≤ ∴ 解二：由，即 假设 令 代入①式得 即： 经检验：当时，取到最值 应用局部换元法，起到了化繁为简、化难为易的作用。但要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。通过这种等量代换，变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化。 胡云浩 谈谈几个常用不等式的共同特点及其应用 数学通讯 2006（19）