旋转变换设计图案.doc

旋转变换 设计图案 学习的旋转变换的有关知识，我们可以根据旋转来设计出现一些美丽的图案，从中体会数学的美，享受学习数学的乐趣. 例1 如图1，在网格中有一个四边形图案． (1)请你画出此图案绕点0顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错； (2)若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积； (3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论． 图1 图2 分析：运用“对称点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角相等”等特征，很容易作出旋转后的图形. 解：(1)如图2所示 (2)如图2，=-4=(3+5)2-4×eq \f(1,2)×3×5=34. 故四边形似AA1A2A3的面积为34． （3）结论：AB2+BC2=AC2或两条直角边的平方和等于斜边平方. 评注：作一个图???绕旋转中心旋转一定角度的图形，关键是作出已知图形上特殊点绕旋转中心旋转后的对应点，然后将对应点按原来的顺序连接起来. 例2 如图3是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你用旋转变换的方法，在方格纸上将该图形绕点0顺时针依次旋转90°，180°，270°，并画出它旋转后的图形，你会得到一个美丽的立图形，你试一试吧！但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果. 分析：运用“对称点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角相等”等特征，很容易得到答案. 解：如图4所示. 图3 图4 评注：能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形是课标的基本要求.本题是课标要求的绝妙体现，通过动手操作也可以感受数学图形的美妙. 例3 如图5，（1）在方格纸这如何通过平移或旋转这两种变换，由图形A得到图形B，再由图形B，再由图形B得到图形C（对于平移要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答旋转中心，旋转方向和旋转的角度）. （2）图5中的图形B是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形B绕点P顺时针依次旋转90°，180°，270°，依次画出旋转???后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影不要涂错位置，否则不能出现理想的效果，你来试一试吧！（注：方格纸中小正方形的边长为1个单位长度）. 图5 图6 分析：图形的平移要确定平移的方向和平移的距离，在平移过程中，图形的大小、形状都不发生变化.图形的旋转必须明确旋转中心、旋转方向和旋转角度.明确图形中每一点都绕着旋转中心旋转同样大小的角度，并且对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等.图形大小和形状不变. 解： （1）将图形A向上平移4个单位长度得到图形B，将图形B以P为旋转中心顺时针旋转90°，再向右平移4个单位长度得到图形C. （2）如图6所示.图形很漂亮. 评注： 利用网格特征进行图形的平移、旋转变换，进而设计出一些图案是一个热点问题，在学习时应注意这方面题型的训练.